PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho biết \(\sin \alpha  = \frac{3}{5},\cos \alpha  =  - \frac{4}{5}\) và các biểu thức:

\(A = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \sin \left( {\pi  + \alpha } \right)\), \(B = \cos \left( {\pi  - \alpha } \right) + \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\).

a) \(A = \cos \alpha  - \sin \alpha \).

b) \(B = \cos \alpha  + \tan \alpha \).

c) \(A + B = \frac{{27}}{{20}}\).

d) \(A - B =  - \frac{{29}}{{20}}\).

Chu vi bánh xe: \(C = \pi .d = 3,14.0,68\,\,{\rm{(m)}}\).

Trong 1 giây bánh xe quay được số vòng: \(\frac{{10}}{5} = 2\).

Số vòng bánh xe quay được trong 1 phút là: \(60.2 = 120\) (vòng).

Vậy quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 1 phút là: \(S = 3,14.0,68.120 \approx 256\,\,{\rm{(m)}}\).

Đáp án: 256.

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x;\) \(\sin \left( {10\pi  + x} \right) = \sin x.\)

Và \(\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right) = \cos \left( {2\pi  - \frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) =  - {\mkern 1mu} \sin x;\) \(\cos \left( {8\pi  - x} \right) = \cos x.\)

Khi đó \({\left[ {\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \sin \left( {10\pi  + x} \right)} \right]^{{\kern 1pt} 2}} + {\left[ {\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right) + \cos \left( {8\pi  - x} \right)} \right]^{{\kern 1pt} 2}}\)

\( = {\left( {\cos x + \sin x} \right)^2} + {\left( {\cos x - \sin x} \right)^2}\)

\( = {\cos ^2}x + 2.\sin x.\cos x + {\sin ^2}x + {\cos ^2}x - 2.\sin x.\cos x + {\sin ^2}x = 2.\)