Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^2}x + \cos x - 1\).

a) Tập xác định của hàm số \(D = \mathbb{R}\).

b) \(f\left( { - \pi } \right) = - f\left( \pi \right)\).

c) \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\).

d) Hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại thời điểm \(t\) (giây) của mỗi cơn sóng được cho bởi hàm số \(h\left( t \right) = 75\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right)\), trong đó \(h\left( t \right)\) được tính bằng centimét.

a) Chiều cao của sóng tại các thời điểm 5 giây bằng \(69,3\,\,{\rm{(cm)}}\).

b) Chiều cao của sóng tại các thời điểm 20 giây bằng \(75\,\,{\rm{(cm)}}\).

c) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc \(t = 0\) giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất 6 giây.

d) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc \(t = 0\) giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất 18 giây.

(Tất cả kết quả được làm tròn đến hàng phần mười)

Một cái guồng nước có vành kim loại ngoài cùng là một đường tròn tâm \(O\), bán kính là \(4\;{\rm{m}}\). Xét chất điểm \(M\) thuộc đường tròn đó và góc \[\alpha = \left( {OA,OM} \right)\]. Giả sử mực nước lúc đang xét là tiếp xúc với đường tròn \(\left( {O\,;4} \right)\) và guồng nước quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ). Biết rằng guồng nước quay hết một vòng sau 40 giây \((t = 0\) giây khi điểm \(M\) trùng \(A\)). Hỏi thời điểm bao nhiêu giây (trong 1 vòng quay đầu tiên) thì điểm \(M\) ở vị trí cao nhất so với mặt nước?

Giả sử nhiệt độ bên trong một căn phòng sau \(t\) giờ với \(0 \le t \le 12\) kể từ 12 giờ trưa được tính theo công thức \(T\left( t \right) = 5\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi t}}{6}} \right) + 26\). Biết rằng tập giá trị \(G\) của hàm số \(T\left( t \right)\) có dạng là \(\left[ {a;b} \right].\) Hãy tính \(P = a + b.\)

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI