Câu hỏi:

05/06/2025 15

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)$.

Ở đây, thời gian $t$ tính bằng giây và quãng đường $x$ tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Câu hỏi trong đề: 22 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì $x = 0$, ta có:

$2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0$$ \Leftrightarrow \cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0$$ \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi $, $k \in \mathbb{Z}$

$ \Leftrightarrow 5t = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi $ , $k \in \mathbb{Z}$$ \Leftrightarrow t = \frac{{2\pi }}{{15}} + \frac{{k\pi }}{5}$,$k \in \mathbb{Z}$.

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, ta có: $0 \le \frac{{2\pi }}{{15}} + \frac{{k\pi }}{5} \le 6$$ \Leftrightarrow \frac{{ - 2}}{3} \le k \le \frac{{90 - 2\pi }}{{3\pi }}$.

Vì $k \in ℤ \Rightarrow k \in \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}$

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.

Đáp án: $9$.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)$ và hàm số$y = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)$.

a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho $\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)$.

b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là $x = \frac{{5\pi }}{8} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

c) Điểm $M\left( {\frac{{5\pi }}{8};\sin \frac{{5\pi }}{8}} \right)$ là một giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho trên $\left[ {0\,;2\pi } \right]$.

d) Khi $x \in \left[ {0\,;3\pi } \right]$ thì hai đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm lần lượt \[A,B,C\]gọi \[I\]là trung điểm của \[AC\]thì \[I\left( {\frac{{13\pi }}{{16}};\sin \left( {\frac{{13\pi }}{4}} \right)} \right)\].

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

\[\begin{array}{l}\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - \frac{\pi }{4} = x + k2\pi }\\{x - \frac{\pi }{4} = \pi - x + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\\ \Leftrightarrow 2x = \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow x = \frac{{5\pi }}{8} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\]

Vì \[x \in \left[ {0\,;2\pi } \right] \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{{5\pi }}{8};\frac{{13\pi }}{8}} \right\}\].

Với \[x = \frac{{5\pi }}{8} \Rightarrow y = \sin \frac{{5\pi }}{8} \Rightarrow A\left( {\frac{{5\pi }}{8};\sin \frac{{5\pi }}{8}} \right)\],

với \[x = \frac{{13\pi }}{8} \Rightarrow y = \sin \frac{{13\pi }}{8} \Rightarrow B\left( {\frac{{13\pi }}{8};\sin \frac{{13\pi }}{8}} \right)\],

với \[x = \frac{{21\pi }}{8} \Rightarrow y = \sin \frac{{21\pi }}{8} \Rightarrow C\left( {\frac{{21\pi }}{8};\sin \frac{{21\pi }}{8}} \right)\].

Vì \[I\]là trung điểm của \[AC\]

\[ \Rightarrow I\left( {\frac{{13\pi }}{{16}};\frac{{\sin \left( {\frac{{5\pi }}{8}} \right) + \sin \left( {\frac{{21\pi }}{8}} \right)}}{2}} \right) = \left( {\frac{{13\pi }}{{16}};\frac{{2.\sin \left( {\frac{{13\pi }}{4}} \right).\cos \left( { - 2\pi } \right)}}{2}} \right) = \left( {\frac{{13\pi }}{{16}};\sin \left( {\frac{{13\pi }}{4}} \right)} \right)\].

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.

Câu 2

Phương trình lượng giác $\cos 3x = \cos 12^\circ $ có nghiệm là

A. \[x = \pm \frac{\pi }{{15}} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

B. \[x = \pm \frac{\pi }{{45}} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

C. \[x = \frac{{ - \pi }}{{45}} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

D. \[x = \frac{\pi }{{45}} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Lời giải

Đáp án đúng là: B

$\cos 3x = \cos 12^\circ $$ \Leftrightarrow \cos 3x = \cos \frac{\pi }{{15}}$

$ \Leftrightarrow 3x = \pm \frac{\pi }{{15}} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

$ \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{{45}} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Câu 3

Cho phương trình $\sqrt 2 \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) - 1 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)$

a) Phương trình $\left( 1 \right) \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{4}} \right)\,.$

b) Phương trình $\left( 1 \right)$ có nghiệm $x = k2\pi ;x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$

c) Trên khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ phương trình $\left( 1 \right)$ có tập nghiệm là $S = \left\{ {\frac{{3\pi }}{4}} \right\}.$

d) Tổng các nghiệm của phương trình $\left( 1 \right)$ trong khoảng $\left( { - 3\pi ;3\pi } \right)$ là $3\pi .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho phương trình ${\sin ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)$.

a) Hạ bậc hai vế, ta được phương trình $\frac{{1 + \cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right)}}{2} = \frac{{1 - \cos \left( {2x + \pi } \right)}}{2}$.

b) Ta có $\cos \left( {2x + \pi } \right) = - \cos 2x$.

c) Phương trình đã cho đưa về dạng $\cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right) = \cos 2x$.

d) Nghiệm của phương trình đã cho là $x = - \frac{\pi }{4} + k\pi $ và $x = \frac{π}{12} + k \frac{π}{3} (k \in ℤ)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho phương trình $2\sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) + \sqrt 3 = 0$.

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình $\sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right)$.

b) Phương trình đã cho có nghiệm là: $x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ;\,\,x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

c) Phương trình đã cho có nghiệm âm lớn nhất bằng $ - \frac{\pi }{4}$.

d) Số nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng $\left( { - \pi ;\pi } \right)$ là hai nghiệm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố $A$ trong ngày thứ $t$ (ở đây $t$ là số ngày tính từ ngày 1 tháng 1) của năm $2024$ được cho bởi hàm số $f\left( t \right) = 12 + 2,83\sin \left( {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right)$, \[t \in {\mathbb{N}^*}\] và $0 < t \le 366$. Hỏi vào ngày nào trong tháng 6 thì thành phố $A$ có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một vật $M$ được gắn vào đầu lò xo và dao động quanh vị trí cân bằng $I$, biết rằng $O$ là hình chiếu vuông góc của $I$ trên trục $Ox$, toạ độ điểm $M$ trên $Ox$ tại thời điểm $t$ (giây) là đại lượng $s$ (đơn vị: cm) được tính bởi công thức $s = 8,6\cos \left( {8t + \frac{\pi }{2}} \right)$. Tại mấy thời điểm trong khoảng 2 giây đầu tiên thì $s = 4,3\;$ cm?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay