Cho \(\tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) = 3\). Tính tan2α.

A. 2.

B. \( - \frac{1}{7}\).

C. \(\frac{4}{9}\).

D. \(\frac{4}{3}\).

Câu hỏi trong đề: 22 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 3. Các công thức lượng giác (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

\(\tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) = 3\) \( \Leftrightarrow \frac{{\tan \alpha - \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 + \tan \alpha \tan \frac{\pi }{4}}} = 3\)\( \Leftrightarrow \frac{{\tan \alpha - 1}}{{1 + \tan \alpha }} = 3\)\( \Leftrightarrow \tan \alpha = - 2\).

Khi đó \(\tan 2\alpha = \frac{{2\tan \alpha }}{{1 - {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{{2.\left( { - 2} \right)}}{{1 - {{\left( { - 2} \right)}^2}}} = \frac{4}{3}\).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết rằng \(\cos x\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) = k\cos 3x\), khi đó \(k = ?\)

Xem đáp án

Lời giải

\(\begin{array}{l}\cos x\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) = \frac{1}{2}\cos x\left( {\cos \frac{{2\pi }}{3} + \cos 2x} \right)\\ = \frac{1}{2}\cos x\cos 2x - \frac{1}{4}\cos x = \frac{1}{4}(\cos 3x + \cos x) - \frac{1}{4}\cos x = \frac{1}{4}\cos 3x\end{array}\)

Trả lời: 0,25

Câu 2

Rút gọn biểu thức M = cos2x.cosx + sin2x.sinx ta được kết quả là

A. cosx.

B. cos3x.

C. sinx.

D. sin3x.

Lời giải

Ta có M = cos2x.cosx + sin2x.sinx = cos(2x – x) = cosx.

Câu 3

Biểu thức\[Q = \frac{{1 + \sin 4a - \cos 4a}}{{1 + \sin 4a + \cos 4a}}\]bằng biểu thức nào sau đây:

A. \[A = \sin 2a\].

B. \[B = \cos 2a\].

C. \[C = \tan 2a\].

D. \[D = \cot 2a\].

Lời giải