Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox. Toạ độ của chất điểm tại thời điểm t được xác định bởi hàm số \[x\left( t \right) = {t^3} - 6{t^2} + 9t\] với t Khi đó x'(t) là vận tốc của chất điểm tại thời điểm t, kí hiệu v(t); v'(t) là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm t, kí hiệu a(t).
a) Tìm các hàm v(t) và a(t).
b) Trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm tăng, trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm giảm?
Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox. Toạ độ của chất điểm tại thời điểm t được xác định bởi hàm số \[x\left( t \right) = {t^3} - 6{t^2} + 9t\] với t Khi đó x'(t) là vận tốc của chất điểm tại thời điểm t, kí hiệu v(t); v'(t) là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm t, kí hiệu a(t).
a) Tìm các hàm v(t) và a(t).
b) Trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm tăng, trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm giảm?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(v(t) = {x^\prime }(t) = 3{t^2} - 12t + 9\), \(a(t) = {v^\prime }(t) = 6t - 12\)
b) TXĐ: \[\left[ {0; + \infty } \right)\], \(a(t) = 0 \Leftrightarrow t = 2\)
Bảng biến thiên:
Vậy trong khoảng từ \({\rm{t}} = 0\) đến \({\rm{t}} = 2\) thì vận tốc của chất điểm giảm, từ \({\rm{t}} = 2\) trở đi thì vận tốc của chất điểm tăng
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Do tấm kim loại có bề rộng 80 cm nên ta có: 2x + y = 80\[ \Leftrightarrow \]y = 80 – 2x.
Để có thể thiết kế được máng trượt thì y > 0\[ \Leftrightarrow \]80−2x > 0\[ \Leftrightarrow \]x < 40.
Suy ra 0 < x < 40.
Diện tích của mặt cắt máng trượt là: S = xy = x(80 – 2x) = −2x2 + 80x.
b) Ta có: S(x) = − 2x2 + 80x với x \[ \in \] (0 ; 40);
S'(x)= − 4x+80;
S'(x)=0\[ \Leftrightarrow \]− 4x + 80=0\[ \Leftrightarrow \]x = 20.
Bảng biến thiên của hàm số S(x) như sau:
Do đó, hàm số S(x) đạt cực đại tại x = 20 và SCĐ = 80.
Vậy để cầu trượt đảm bảo an toàn nhất cho trẻ em thì x = 20 cm.
Lời giải
Ta có: \({f^\prime }(t) = \frac{{ - 5000\left( {1 + 5{e^{ - t}}} \right)}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ - t}}} \right)}^2}}} = \frac{{25000{e^{ - t}}}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ - t}}} \right)}^2}}}\)
Tốc độ bán hàng là lớn nhất khi \({f^\prime }(t)\) lớn nhất. Đặt \(h(t) = \frac{{25000{e^{ - t}}}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ - t}}} \right)}^2}}}\).
\({h^\prime }(t) = \frac{{ - 25000{e^{ - t}}{{\left( {1 + 5{e^{ - t}}} \right)}^2} - 2 \cdot \left( { - 5{e^{ - t}}} \right) \cdot \left( {1 + 5{e^{ - t}}} \right) \cdot 25000{e^{ - t}}}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ - t}}} \right)}^4}}}\)
\( = \frac{{ - 25000{e^{ - t}}\left( {1 + 5{e^{ - t}}} \right)\left( {1 + 5{e^{ - t}} - 10{e^{ - t}}} \right)}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ - t}}} \right)}^4}}} = \frac{{ - 25000{e^{ - t}}\left( {1 - 5{e^{ - t}}} \right)}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ - t}}} \right)}^3}}} \Leftrightarrow {h^\prime }(t) = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{{ - 25000{e^{ - t}}\left( {1 - 5{e^{ - t}}} \right)}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ - t}}} \right)}^3}}} = 0 \Leftrightarrow 1 - 5{e^{ - t}} = 0 \Leftrightarrow {e^{ - t}} = \frac{1}{5} \Leftrightarrow t = \ln 5({\rm{tm}})\)
Ta có bảng biến thiên với \(t \in [0; + \infty )\):
Vậy sau khi phát hành khoảng \(\ln 5 \approx 1,6\) năm thì thì tốc độ bán hàng là lớn nhất.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo