Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là 384 cm². Sau khi để lề trên và lề dưới đều là 3 cm, để lề trái và lề phải đều là 2 cm. Phần còn lại của trang sách được in chữ. Kích thước tối ưu của trang sách là bao nhiêu để phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lớp 12 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là 384 cm^2. Sau khi để lề trên và lề dưới đều là 3 cm (ảnh 1)

Gọi \({\rm{x}}({\rm{cm}})\) là chiều rộng của trang sách.

Khi đó, chiều dài của trang sách là \(\frac{{384}}{x}(\;{\rm{cm}})\).

Sau khi đế lề thì phần in chữ có dạng hình chữ nhật có chiều rộng là \(x - 4(\;{\rm{cm}})\) và chiều dài là \(\frac{{384}}{x} - 6(\;{\rm{cm}})\).

Rõ ràng, \({\rm{x}}\) phải thóa mãn điều kiện \(4 < x < 64\).

Diện tích phần in chữ trên trang sách là: \(S(x) = (X - 4)\left( {\frac{{384}}{x} - 6} \right) = \frac{{ - 6{x^2} + 408x - 1536}}{x}\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{. }}\)

Xét hàm số \({\rm{S}}({\rm{X}}) = \frac{{ - 6{x^2} + 408x - 1536}}{x}\) với \({\rm{x}} \in (4;64)\).

Ta có \(S(x) = \frac{{ - 6{x^2} + 1536}}{{{x^2}}} < 0\); \(S(x) = 0 \Leftrightarrow - 6{x^2} + 1536 = 0 \Leftrightarrow x = - 16{\rm{ ho?c }}x = 16.{\rm{ }}\)

Khi đó trên khoảng \((4;64),S(x) = 0\) khi \(x = 16\).

Bảng biến thiên của hàm số \(S(x)\) như sau:

Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là 384 cm^2. Sau khi để lề trên và lề dưới đều là 3 cm (ảnh 2)

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy: Trên khoảng \((4;64)\), hàm số \(S(x)\) đạt giá trị lớn nhất bẳng 216 tại \(x = 16\). Khi đó, \(\frac{{384}}{{16}} = 24\).

Vậy kích thước tối ưu của trang sách là \(16 \times 24(\;{\rm{cm}})\) thì in chữ trền trang sách có diện tích lớn nhất.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng 30 cm và chiều dài 80 cm (Hình 4a), người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh x (cm) với 5 ≤ x ≤ 10 và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp như Hình 4b. Tìm x để thể tích chiếc hộp là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

Thể tích chiếc hộp là: V(x) = x(30 – 2x)(80 – 2x) = 2 400x – 220x² + 4x³ với 5 ≤ x ≤ 10.

Ta có: V '(x) = 12x² – 440x + 2 400;

V '(x) = 0 ⇔ x = hoặc x = 30 (loại vì không thuộc [5; 10]);

V(5) = 7 000; \[V\left( {\frac{{20}}{3}} \right) = \frac{{200000}}{{27}}\]_; V(10) = 6 000.

Do đó \[\mathop {\max }\limits_{\left[ {5;10} \right]} V\left( x \right) = \frac{{200000}}{{27}}{\rm{ khi x = }}\frac{{20}}{3}\]

Vậy để thể tích chiếc hộp là lớn nhất thì x = \[\frac{{20}}{3}\] cm.

Câu 2