Câu hỏi:

03/08/2025 23 Lưu

Cho tam giác \(ABC\,\,\left( {AB < AC} \right),AD\) là phân giác trong của góc \(A\). Qua trung điểm \(M\) của cạnh \(BC\), ta kẻ đường thẳng song song với \(AD\), cắt cạnh \(AC\) tại \(E\) và cắt tia \(BA\) tại \(F\). Biết rằng \(AB = 6\) và \(4BD = 3BM\). Tính \(\left| {\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {EM} } \right|\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

C (ảnh 1)

Ta có \(\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {EM}  = \overrightarrow {CM}  + \overrightarrow {ME}  = \overrightarrow {CE} \).

Ta có \(ME\parallel AD \Rightarrow \frac{{CE}}{{CA}} = \frac{{CM}}{{CD}}\left( 1 \right)\); \(AD\parallel MF \Rightarrow \frac{{BA}}{{BF}} = \frac{{BD}}{{BM}}\left( 2 \right)\).

Nhân vế theo vế (1) và (2) kết hợp với \(BM = CM\), ta được: \(\frac{{CE}}{{BF}} \cdot \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CD}}(3)\).

Theo giả thiết, \(AD\) là phân giác của góc \(A\) nên \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (4).

Từ (3) và (4) suy ra \(\frac{{CE}}{{BF}} = 1 \Rightarrow CE = BF\) (5).

Từ (2): \(\frac{{BA}}{{BF}} = \frac{{BD}}{{BM}} = \frac{3}{4} \Rightarrow BF = \frac{4}{3}BA = \frac{4}{3} \cdot 6 = 8\) (6).

Từ (5) và (6) suy ra \(CE = BF = 8\).

Vậy \(\left| {\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {EM} } \right| = \left| {\overrightarrow {CE} } \right| = CE = 8\).

Đáp án: 8.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có tổng lực tác dụng lên vật: \({\vec F_1} + {\vec F_2} = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {MC} \) (Với \(C\) là điểm sao cho \(AMBC\) là hình bình hành).

Khi đó cường độ lực tác dụng lên vật: \(\left| {{{\vec F}_1} + {{\vec F}_2}} \right| = \left| {\overrightarrow {MC} } \right| = MC\).

Ta có: \(MA = \left| {\overrightarrow {MA} } \right| = \left| {{{\vec F}_1}} \right| = 400\;{\rm{N}}\), \[MB = \left| {\overrightarrow {MB} } \right| = \left| {{{\vec F}_2}} \right| = 300\;{\rm{N}}\].

Mặt khác, do \(\widehat {AMB} = 90^\circ \) nên \(AMBC\) là hình chữ nhật.

Khi đó \(MC = \sqrt {M{A^2} + M{B^2}}  = \sqrt {{{400}^2} + {{300}^2}}  = 500\,\,{\rm{(N)}}\).

Đáp án: 500.

Lời giải

a) Đúng. Theo quy tắc ba điểm, ta có \(\overrightarrow {RJ}  = \overrightarrow {RA}  + \overrightarrow {AJ} \).

b) Sai. Ta có \(\overrightarrow {IQ}  = \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {BQ} \).

c) Sai. Ta có \(\overrightarrow {PS}  = \overrightarrow {PC}  + \overrightarrow {CS} \).

d) Đúng. Do \(CARS\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {RA}  = \overrightarrow {SC} \).

Do \(ABIJ\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AJ}  =  - \overrightarrow {IB} \).

Khi đó, \(\overrightarrow {RJ}  = \overrightarrow {RA}  + \overrightarrow {AJ}  = \overrightarrow {SC}  - \overrightarrow {IB} \).

Do \(BCPQ\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {BQ}  = \overrightarrow {CP} \).

Khi đó, \(\overrightarrow {IQ}  = \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {BQ}  = \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {CP} \).

Vậy ta có \(\overrightarrow {RJ}  + \overrightarrow {IQ}  + \overrightarrow {PS} \)\[ = \left( {\overrightarrow {SC}  - \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {CP} } \right) + \left( {\overrightarrow {PC}  + \overrightarrow {CS} } \right)\]\(\)

\( = \left( {\overrightarrow {SC}  + \overrightarrow {CS} } \right) + \left( {\overrightarrow {IB}  - \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {CP}  + \overrightarrow {PC} } \right) = \overrightarrow 0 \).

Vậy \(\overrightarrow {RJ}  + \overrightarrow {IQ}  + \overrightarrow {PS}  = \vec 0\).

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP