Cho tam giác \(ABC\,\,\left( {AB < AC} \right),AD\) là phân giác trong của góc \(A\). Qua trung điểm \(M\) của cạnh \(BC\), ta kẻ đường thẳng song song với \(AD\), cắt cạnh \(AC\) tại \(E\) và cắt tia \(BA\) tại \(F\). Biết rằng \(AB = 6\) và \(4BD = 3BM\). Tính \(\left| {\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {EM} } \right|\).

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\).

a) \(\overrightarrow {BA}  - \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {BD} \).

b) Độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} \) bằng \(2a\).

c) Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(B\). Khi đó \(\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {DE} \).

d) Độ dài vectơ \(\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC} \) bằng \(a\sqrt 5 \).

Cho hình thoi \(ABCD\) cạnh \(a\), có \(\widehat {BAD} = 60^\circ \). Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo.

a) \(AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

b) \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right| = a\sqrt 2 \).

c) \(\left| {\overrightarrow {BA}  - \overrightarrow {BC} } \right| = a\sqrt 3 \).

d) Ba lực \(\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {AB,} \,\,\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {AD,} \,\,\overrightarrow {{F_3}} \) cùng tác động vào một vật đặt tại điểm A và ở trạng thái cân bằng biết \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 2\sqrt 3 \,{\rm{N}}\). Khi đó độ lớn của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) bằng \(6\,{\rm{N}}\).

Một dòng sông chảy từ phía Bắc xuống phía Nam với vận tốc \(10{\rm{\;km/h}}\), có một chiếc ca nô chuyển động từ phía Đông sang phía Tây với vận tốc \(35\;{\rm{km/h}}\) so với dòng nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ (đơn vị: km/h, làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?