Câu hỏi:

03/08/2025 41 Lưu

Cho hình vuông \(ABCD\) có độ dài cạnh bằng \(2\). Tính \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} \). 

A. \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = 0\).           
B. \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = 4\).                                     
C. \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = \overrightarrow 0 \).       
D. \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = - 4\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB \bot AD\) do đó \(\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {AD}  = 0\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(k = 7\).                     
B. \(k = 8\).                   
C. \(k = 10\).                                 
D. \(k = - 10\).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Do \(\overrightarrow u  = \overrightarrow i  - 5\overrightarrow j \) nên \(\overrightarrow u  = \left( {1; - 5} \right)\), \(\overrightarrow v  = k\overrightarrow i  + 2\overrightarrow j \) nên \(\overrightarrow v  = \left( {k;2} \right)\).

Vectơ \(\overrightarrow u \) và vectơ \(\overrightarrow v \) vuông góc nên \(\overrightarrow u  \cdot \overrightarrow v  = 0 \Leftrightarrow 1 \cdot k + \left( { - 5} \right) \cdot 2 = 0 \Leftrightarrow k - 10 = 0 \Leftrightarrow k = 10\).

Lời giải

Ta có \[\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 3 \cdot 2 \cdot \cos 120^\circ  =  - 3\].

\[{\left| {\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b } \right|^2} = {\left( {\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b } \right)^2} = {\overrightarrow a ^2} - 4\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  + 4{\overrightarrow b ^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} - 4\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  + 4{\left| {\overrightarrow b } \right|^2} = {3^2} - 4 \cdot \left( { - 3} \right) + 4 \cdot {2^2} = 37\]

\[ \Rightarrow \left| {\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b } \right| = \sqrt {37}  \approx 6,1\].

Đáp án: 6,1.

Câu 3

A. \(y = - 9\).                  
B. \(\left[ \begin{array}{l}y = - 1\\y = 9\end{array} \right.\).                                      
C. \(\left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = - 9\end{array} \right.\).                          
D. \(y = - 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(120^\circ \).                             
B. \(60^\circ \).            
C. \(30^\circ \).                                    
D. \(150^\circ \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(1\).                           
B. \( - 1\).                      
C. \(5\).                                
D. \( - 5\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(5400\,\,{\rm{(J)}}\).                                      
B. \(4500\,\,{\rm{(J)}}\).     
C. \(1500\,\,{\rm{(J)}}\).     
D. \(450\,{\rm{(J)}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP