Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1\,;2} \right),B\left( { - 4\,;3} \right)\). Gọi \(M\left( {t;\,0} \right)\) là một điểm thuộc trục hoành.
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 5;1} \right)\).
b) \(\overrightarrow {MA} = \left( {t - 1; - 2} \right)\).
c) \(\overrightarrow {MA} \cdot \overrightarrow {MB} = {t^2} + 3t + 4\).
d) Có hai giá trị của \(t\) để \(\widehat {AMB} = 90^\circ \).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1\,;2} \right),B\left( { - 4\,;3} \right)\). Gọi \(M\left( {t;\,0} \right)\) là một điểm thuộc trục hoành.
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 5;1} \right)\).
b) \(\overrightarrow {MA} = \left( {t - 1; - 2} \right)\).
c) \(\overrightarrow {MA} \cdot \overrightarrow {MB} = {t^2} + 3t + 4\).
d) Có hai giá trị của \(t\) để \(\widehat {AMB} = 90^\circ \).
Quảng cáo
Trả lời:

a) Đúng. \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4 - 1;3 - 2} \right) = \left( { - 5;1} \right)\).
b) Sai. Ta có \[\overrightarrow {MA} = \left( {1 - t;\;2 - 0} \right) = \left( {1 - t;\;2} \right)\].
c) Sai. \[\overrightarrow {MB} = \left( { - 4 - t;\;3 - 0} \right) = \left( { - 4 - t;\;3} \right)\]
\[\overrightarrow {MA} \cdot \overrightarrow {MB} = \left( {1 - t} \right) \cdot \left( { - 4 - t} \right) + 2 \cdot 3 = - 4 - t + 4t + {t^2} + 6 = {t^2} + 3t + 2\].
d) Đúng. Để \(\widehat {AMB} = 90^\circ \) thì \(\overrightarrow {MA} \bot \overrightarrow {MB} \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} \cdot \overrightarrow {MB} = 0 \Leftrightarrow {t^2} + 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = - 2\end{array} \right.\).
Vậy có hai giá trị của \(t\) để \(\widehat {AMB} = 90^\circ \).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \[\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 3 \cdot 2 \cdot \cos 120^\circ = - 3\].
\[{\left| {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right|^2} = {\left( {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right)^2} = {\overrightarrow a ^2} - 4\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b + 4{\overrightarrow b ^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} - 4\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b + 4{\left| {\overrightarrow b } \right|^2} = {3^2} - 4 \cdot \left( { - 3} \right) + 4 \cdot {2^2} = 37\]
\[ \Rightarrow \left| {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right| = \sqrt {37} \approx 6,1\].
Đáp án: 6,1.
Lời giải
a) Đúng. \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 1} \right)\).
b) Sai. \(\overrightarrow {AC} = \left( {4; - 3} \right)\).
c) Sai. \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = \left( { - 2} \right) \cdot 4 + \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 3} \right) = - 5\).
d) Đúng. Ta có \(\cos A = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} }}{{AB \cdot AC}} = \frac{{ - 5}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} \cdot \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{ - 5}}{{\sqrt 5 \cdot \sqrt {25} }} = - \frac{1}{{\sqrt 5 }}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.