Câu hỏi:

03/08/2025 24 Lưu

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1\,;2} \right),B\left( { - 4\,;3} \right)\). Gọi \(M\left( {t;\,0} \right)\) là một điểm thuộc trục hoành.

a) \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 5;1} \right)\).

b) \(\overrightarrow {MA}  = \left( {t - 1; - 2} \right)\).

c) \(\overrightarrow {MA}  \cdot \overrightarrow {MB}  = {t^2} + 3t + 4\).

d) Có hai giá trị của \(t\) để \(\widehat {AMB} = 90^\circ \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng. \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 4 - 1;3 - 2} \right) = \left( { - 5;1} \right)\).

b) Sai. Ta có \[\overrightarrow {MA}  = \left( {1 - t;\;2 - 0} \right) = \left( {1 - t;\;2} \right)\].

c) Sai. \[\overrightarrow {MB}  = \left( { - 4 - t;\;3 - 0} \right) = \left( { - 4 - t;\;3} \right)\]

\[\overrightarrow {MA}  \cdot \overrightarrow {MB}  = \left( {1 - t} \right) \cdot \left( { - 4 - t} \right) + 2 \cdot 3 =  - 4 - t + 4t + {t^2} + 6 = {t^2} + 3t + 2\].

d) Đúng. Để \(\widehat {AMB} = 90^\circ \) thì \(\overrightarrow {MA}  \bot \overrightarrow {MB}  \Leftrightarrow \overrightarrow {MA}  \cdot \overrightarrow {MB}  = 0 \Leftrightarrow {t^2} + 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  - 1\\t =  - 2\end{array} \right.\).

Vậy có hai giá trị của \(t\) để \(\widehat {AMB} = 90^\circ \).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có \[\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 3 \cdot 2 \cdot \cos 120^\circ  =  - 3\].

\[{\left| {\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b } \right|^2} = {\left( {\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b } \right)^2} = {\overrightarrow a ^2} - 4\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  + 4{\overrightarrow b ^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} - 4\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  + 4{\left| {\overrightarrow b } \right|^2} = {3^2} - 4 \cdot \left( { - 3} \right) + 4 \cdot {2^2} = 37\]

\[ \Rightarrow \left| {\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b } \right| = \sqrt {37}  \approx 6,1\].

Đáp án: 6,1.

Lời giải

a) Đúng. \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2; - 1} \right)\).

b) Sai. \(\overrightarrow {AC}  = \left( {4; - 3} \right)\).

c) Sai. \(\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {AC}  = \left( { - 2} \right) \cdot 4 + \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 3} \right) =  - 5\).

d) Đúng. Ta có \(\cos A = \frac{{\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {AC} }}{{AB \cdot AC}} = \frac{{ - 5}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}}  \cdot \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{ - 5}}{{\sqrt 5  \cdot \sqrt {25} }} =  - \frac{1}{{\sqrt 5 }}\).

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP