Ông A dự định sử dụng hết \(5,5{m^2}\)kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Gọi \(x\left( m \right)\) là chiều rộng. \((x > 0)\). Chiều dài là \(2x\left( m \right)\). Chiều cao là \(h\left( m \right)\). \(\left( {h > 0} \right)\)

Theo đề bài, ta có: \(2{x^2} + 4xh + 2xh = 5,5\)\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 6xh = 5,5\)\( \Leftrightarrow h = \frac{{5,5 - 2{x^2}}}{{6x}}\)

Vì \(h > 0\)và \(x > 0\)nên \(5,5 - 2{x^2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < \frac{{\sqrt {11} }}{2}\).

Suy ra thể tích của bể cá là: \(V = 2{x^2}h = \frac{{5,5}}{3}x - \frac{2}{3}{x^3}\) với \(0 < x < \frac{{\sqrt {11} }}{2}\).

\(V' = \frac{{11}}{6} - 2{x^2}\)\( = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{\sqrt {33} }}{6}(N)\\x =  - \frac{{\sqrt {33} }}{6}(L)\end{array} \right.\)

Thể tích lớn nhất của bể cá là: \({V_{max}} = V\left( {\frac{{\sqrt {33} }}{6}} \right) \approx 1,17\left( {{m^3}} \right)\).