Bác thợ hàn dùng một thanh kim loại dài m để uốn thành khung cửa sổ có dạng như hình vẽ.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(2\left( {h + r} \right) + \pi r = 4\) \( \Rightarrow h = \frac{{4 - 2r - \pi r}}{2}\).
Diện tích của khung cửa là \(S = \frac{1}{2}\pi {r^2} + 2rh\) \( = \frac{1}{2}\pi {r^2} + 2r\left( {\frac{{4 - 2r - \pi r}}{2}} \right)\) \( = - \frac{{\pi + 4}}{2}.{r^2} + 4r\).
Ta có \(h = \frac{{4 - 2r - \pi r}}{2} > 0 \Leftrightarrow 0 < r < \frac{4}{{\pi + 2}}\).
Xét hàm số \(S\left( r \right) = - \frac{{\pi + 4}}{2}.{r^2} + 4r\) trên \(\left( {0;\frac{4}{{\pi + 2}}} \right)\) có \(S'\left( r \right) = - \left( {\pi + 4} \right)r + 4 = 0\) \( \Leftrightarrow r = \frac{4}{{\pi + 4}}\)
Bảng biến thiên
Vậy \(S\left( r \right)\) đạt giá trị lớn nhất \( \Leftrightarrow r = \frac{4}{{\pi + 4}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập