Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng mỗi tháng thì có thêm 2 căn hộ bị bỏ trống. Muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Chọn A
Gọi \(x\) là giá thuê thực tế của mỗi căn hộ, (\(x\): đồng; \(x \ge 2000.000\) đồng)
Ta có thể lập luận như sau:
Tăng giá 100.000 đồng thì có 2 căn hộ bị bỏ trống.
Tăng giá \(x - 2.000.000\) đồng thì có bao nhiêu căn hộ bị bỏ trống.
Theo quy tắc tam xuất ta có số căn hộ bị bỏ trống là: \(\frac{{2\left( {x - 2.000.000} \right)}}{{100.000}} = \frac{{x - 2.000.000}}{{50.000}}\)
Do đó khi cho thuê với giá x đồng thì số căn hộ cho thuê là:
\[50 - \frac{{x - 2.000.000}}{{50.000}} = - \frac{x}{{50.000}} + 90\]
Gọi \(F\left( x \right)\) là hàm lợi nhuận thu được khi cho thuê các căn hộ, (\(F\left( x \right)\): đồng).
Ta có: \[F\left( x \right) = \left( { - \frac{x}{{50.000}} + 90} \right)x = - \frac{1}{{50.000}}{x^2} + 90x\] ( bằng số căn hộ cho thuê nhân với giá cho thuê mỗi căn hộ).
Câu toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của \[F\left( x \right) = - \frac{1}{{50.000}}{x^2} + 90x\], \(x \ge 2.000.000\)
\(F'\left( x \right) = - \frac{1}{{25.000}}x + 90\); \(F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{{25.000}}x + 90 = 0 \Leftrightarrow x = 2.250.000\)
Bảng biến thiên:

Suy ra \(F\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất khi \(x = 2.250.000\)
Vậy công ty phải cho thuê với giá 2.250.000 đồng mỗi căn hộ thì được lãi lớn nhất.
Nhận xét:
Sau khi tìm được hàm \[F\left( x \right) = - \frac{1}{{50.000}}{x^2} + 90x\]. Ta không cần phải đi khảo sát và vẽ bảng biến thiên như trên. Đề đã cho bốn đáp án x, ta dùng phím CALC của MTCT để thay lần lượt các giá trị vào, cái nào làm cho \(F\left( x \right)\) lớn nhất chính là giá trị cần tìm.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn A
Gọi chiều dài và chiều rộng của miếng phụ lần lượt là x, y. Đường kính của khúc gỗ là d, khi đó tiết diện ngang của thanh xà có độ dài cạnh là \(\frac{d}{{\sqrt 2 }}\) và \(0 < x < \frac{{d\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}}{4},0 < y < \frac{d}{{\sqrt 2 }}\)
Theo đề Câu ta được hình chữ nhật ABCD như hình vẽ, theo định lý Pitago ta có:
\({\left( {2x + \frac{d}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} + {y^2} = {d^2} \Leftrightarrow y = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sqrt {{d^2} - 8{x^2} - 4\sqrt 2 x} \)
Do đó, miếng phụ có diện tích là: \(S\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sqrt {{d^2} - 8{x^2} - 4\sqrt 2 dx} \) với \(0 < x < \frac{{d\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}}{4}\)
Bài toán trở thành tìm \(x\) để \(S\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất.
Ta có: \(S'\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sqrt {{d^2} - 8{x^2} - 4\sqrt 2 dx} + \frac{{x\left( { - 8x - 2\sqrt 2 d} \right)}}{{\sqrt 2 \sqrt {{d^2} - 8{x^2} - 4\sqrt 2 dx} }}\)\( = \frac{{ - 16{x^2} - 6\sqrt 2 dx + {d^2}}}{{\sqrt 2 \sqrt {{d^2} - 8{x^2} - 4\sqrt 2 dx} }}\)
\(S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 16{x^2} - 6\sqrt 2 dx + {d^2} = 0 \Leftrightarrow - 16{\left( {\frac{x}{d}} \right)^2} - 6\sqrt 2 \left( {\frac{x}{d}} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{\sqrt {34} - 3\sqrt 2 }}{{16}}d\)
Vậy miếng phụ có kích thước \(x = \frac{{\sqrt {34} - 3\sqrt 2 }}{{16}}d,y = \frac{{\sqrt {7 - \sqrt {17} } }}{4}d\)
Lời giải
Chọn B
Gọi chiều rộng của bể là \(3x{\rm{ }}\left( m \right)\). Ta có chiều dài bể là \(4x{\rm{ }}(m)\) và chiều cao của bể là \(\frac{2}{{3{x^2}}}{\rm{ }}\left( m \right)\)
Khi đó tổng diện tích bề mặt xây là:
\(T = \left( {3x + 4x} \right).2.\frac{2}{{3{x^2}}} + 2.3x.4x - \frac{2}{9}.3x.4x = \frac{{28}}{{3{x^2}}} + \frac{{64{x^2}}}{3} \ge 2.\sqrt {\frac{{28}}{{3{x^2}}}.\frac{{64{x^2}}}{3}} = \frac{{32\sqrt 7 }}{3}{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)\).
Chi phí \(C\) (tính theo đồng) xây dựng là: \(C = T.980000 \ge \frac{{32\sqrt 7 }}{3}.980000 \approx 27657000\) (đồng).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.