khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

09/08/2025 1,802 Lưu

Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng mỗi tháng thì có thêm 2 căn hộ bị bỏ trống. Muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu?

A. 2.250.000                   
B. 2.350.000                 
C. 2.450.000                
D. 2.550.000
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn lớp 12 (có đáp án) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn A

Gọi \(x\) là giá thuê thực tế của mỗi căn hộ, (\(x\): đồng; \(x \ge 2000.000\) đồng)

Ta có thể lập luận như sau:

Tăng giá 100.000 đồng thì có 2 căn hộ bị bỏ trống.

Tăng giá \(x - 2.000.000\) đồng thì có bao nhiêu căn hộ bị bỏ trống.

Theo quy tắc tam xuất ta có số căn hộ bị bỏ trống là: \(\frac{{2\left( {x - 2.000.000} \right)}}{{100.000}} = \frac{{x - 2.000.000}}{{50.000}}\)

Do đó khi cho thuê với giá x đồng thì số căn hộ cho thuê là:

\[50 - \frac{{x - 2.000.000}}{{50.000}} =  - \frac{x}{{50.000}} + 90\]

Gọi \(F\left( x \right)\) là hàm lợi nhuận thu được khi cho thuê các căn hộ, (\(F\left( x \right)\): đồng).

Ta có: \[F\left( x \right) = \left( { - \frac{x}{{50.000}} + 90} \right)x =  - \frac{1}{{50.000}}{x^2} + 90x\] ( bằng số căn hộ cho thuê nhân với giá cho thuê mỗi căn hộ).

Câu toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của \[F\left( x \right) =  - \frac{1}{{50.000}}{x^2} + 90x\], \(x \ge 2.000.000\)

\(F'\left( x \right) =  - \frac{1}{{25.000}}x + 90\); \(F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow  - \frac{1}{{25.000}}x + 90 = 0 \Leftrightarrow x = 2.250.000\)

Bảng biến thiên:

Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng (ảnh 1)

Suy ra \(F\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất khi \(x = 2.250.000\)

Vậy công ty phải cho thuê với giá 2.250.000 đồng mỗi căn hộ thì được lãi lớn nhất.

Nhận xét:

Sau khi tìm được hàm \[F\left( x \right) =  - \frac{1}{{50.000}}{x^2} + 90x\]. Ta không cần phải đi khảo sát và vẽ bảng biến thiên như trên. Đề đã cho bốn đáp án x, ta dùng phím CALC của MTCT để thay lần lượt các giá trị vào, cái nào làm cho \(F\left( x \right)\) lớn nhất chính là giá trị cần tìm.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ hình vuông có cạnh bằng \(6\) người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Tính thể tích lớn nhất của khối hộp.

Từ hình vuông có cạnh bằng 6 người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ (ảnh 1)
A. \(8\sqrt 2 \).                 
B. \(10\sqrt 2 \).            
C. \(9\sqrt 2 \).              
D. \(11\sqrt 2 \).

Lời giải

Chọn A

Đặt kích thước các cạnh như hình vẽ

Từ hình vuông có cạnh bằng 6 người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ (ảnh 2)

Ta có \(\frac{x}{{\sqrt 2 }} + y\sqrt 2  + \frac{x}{{\sqrt 2 }} = 6\)\( \Leftrightarrow x + y = 3\sqrt 2 \)\( \Leftrightarrow y = 3\sqrt 2  - x\) với \(0 < x < 3\sqrt 2 \).

Thể tích của khối hộp tạo thành là \(V = {x^2}y = {x^2}\left( {3\sqrt 2  - x} \right)\).

Ta có \[V' = 3x\left( {2\sqrt 2  - x} \right) = 0 \Rightarrow x = 2\sqrt 2 \].

Bảng biến thiên

Từ hình vuông có cạnh bằng 6 người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ (ảnh 3)
Vậy: \(\max V = 8\sqrt 2 \) khi \(x = 2\sqrt 2 \),\(y = \sqrt 2 \).

Câu 2

Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng 4, chính giữa có một hình vuông đồng tâm với \(ABCD\). Biết rằng bốn tam giác là bốn tam giác cân. Hỏi tổng diện tích của hình vuông ở giữa và bốn tam giác cân nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4, chính giữa có một hình vuông đồng tâm với ABCD (ảnh 1)
A. \(\frac{{19}}{3}\).     
B. \(\frac{{17}}{3}\).   
C. \(\frac{{16}}{3}\).  
D. \(\frac{{14}}{3}\).

Lời giải

Chọn C

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4, chính giữa có một hình vuông đồng tâm với ABCD (ảnh 2)

Đặt \(AM = x\,\,\,\left( {0 < x < 4} \right) \Rightarrow ME = 4 - 2x\).

\[2M{Q^2} = {\left( {4 - 2x} \right)^2} \Leftrightarrow M{Q^2} = 2{\left( {2 - x} \right)^2} \Leftrightarrow MQ = \sqrt {2\left( {2 - x} \right)} \]

Gọi \(S\) tổng diện tích của hình vuông ở giữa và bốn tam giác cân nhỏ.

\(S = 4.\frac{{M{Q^2}}}{2} + P{Q^2} = 2M{Q^2} + M{N^2} = {\left( {4 - 2x} \right)^2} + {\left( {x\sqrt 2 } \right)^2} = 6{x^2} - 16x + 16\)\( = 0 \Leftrightarrow x = \frac{4}{3}\)

Bảng biến thiên

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4, chính giữa có một hình vuông đồng tâm với ABCD (ảnh 3)
Vậy \({S_{\min }} = \frac{{16}}{3}\)

Câu 3

Một khúc gỗ tròn hình trụ cần xẻ thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và 4 miếng phụ như hình vẽ. Hãy xác định kích thước của các miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất. Biết đường kính khúc gỗ là \(d\).

Một khúc gỗ tròn hình trụ cần xẻ thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và 4 miếng phụ như hình vẽ (ảnh 1)

A. Rộng \(\frac{{\sqrt {34}  - 3\sqrt 2 }}{{16}}d\), dài \(\frac{{\sqrt {7 - \sqrt {17} } }}{4}d\)

B. Rộng \(\frac{{\sqrt {34}  - 3\sqrt 2 }}{{15}}d\), dài \(\frac{{\sqrt {7 - \sqrt {17} } }}{4}d\)

C. Rộng \(\frac{{\sqrt {34}  - 3\sqrt 2 }}{{14}}d\), dài \(\frac{{\sqrt {7 - \sqrt {17} } }}{4}d\)

D. Rộng \(\frac{{\sqrt {34}  - 3\sqrt 2 }}{{13}}d\), dài \(\frac{{\sqrt {7 - \sqrt {17} } }}{4}d\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Nhà Long muốn xây một hồ chứa nước có dạng một khối hộp chữ nhật có nắp đậy có thể tích bằng \(576{m^3}\). Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá tiền thuê nhân công để xây hồ tính theo \({m^2}\) là \(500.000\) đồng/m2. Hãy xác định kích thước của hồ chứa nước sao cho chi phí thuê nhân công là ít nhất và chi phí đó là bao nhiêu?

A. Rộng 6m, dài 12m, cao 8m. Tiền: 216 triệu

B. Rộng 6m, dài 12m, cao 8m. Tiền: 215 triệu

C. Rộng 6m, dài 12m, cao 8m. Tiền: 214 triệu

D. Rộng 6m, dài 12m, cao 8m. Tiền: 213 triệu.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Thể tích nước của một bề bơi sau t phút b ơm tính theo công thức \(V\left( t \right) = \frac{1}{{100}}\left( {30{t^3} - \frac{{{t^4}}}{4}} \right)\) \(\left( {0 \le t \le 90} \right)\). Tốc độ bơm nước tại thời điểm t được tính bởi \(v\left( t \right) = V'\left( t \right)\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng.

A. Tốc độ bơm giảm từ phút 60 đến phút thứ 90.

B. Tốc độ bơm luôn giảm.

C. Tốc độ bơm tăng từ phút 0 đến phút thứ 75.

D. Cả ba đáp án đều sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Dùng một dây thép dài \(60\)m uốn thành một khung có dạng như hình vẽ. Biết phần dưới là hình chữ nhật và phía trên là một tam giác đều. Diện tích lớn nhất của khung có giá trị bằng:
A. \[\frac{{900}}{{6 - \sqrt 3 }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\].             
B. \[\frac{{1200}}{{6 - \sqrt 3 }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\].             
C. \[\frac{{700}}{{3 + \sqrt 3 }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\].                                    
D. \[\frac{{600}}{{3 - \sqrt 3 }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một người dự định làm một bể chứa nước hình trụ bằng inốc có nắp đậy với thể tích \(1\) (m3). Chi phí mỗi m2 đáy là \(600\) nghìn đồng, mỗi m2 nắp là \(200\) nghìn đồng và mỗi m2 mặt bên là \(400\) nghìn đồng. Hỏi người đó án kính bể là bao nhiêu để chi phí làm bể ít nhất?
A. \(\sqrt[3]{{2\pi }}\).   
B. \(\sqrt[3]{{\frac{1}{2}}}\).                           
C. \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{2\pi }}}}\).                         
D. \(\sqrt[3]{{\frac{1}{\pi }}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập