Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4 mét và đặt ở độ cao 1,8 mét so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đó? Biết rằng góc \(\widehat {BOC}\) là góc nhọn.
Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4 mét và đặt ở độ cao 1,8 mét so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đó? Biết rằng góc \(\widehat {BOC}\) là góc nhọn.

Quảng cáo
Trả lời:

Chọn A
Đặt độ dài cạnh \(AO = x\)cm, \(\left( {x > 0} \right)\)
Suy ra: \(BO = \sqrt {3,24 + {x^2}} ,CO = \sqrt {10,24 + {x^2}} \)
Ta sử dụng định lí cosin trong tam giác \(OBC\) ta có:
Vì góc \(\widehat {BOC}\) là góc nhọn nên bài toán trở thành tìm \(x\) để \(F\left( x \right) = \frac{{5,76 + {x^2}}}{{\sqrt {\left( {3,24 + {x^2}} \right)\left( {10,24 + {x^2}} \right)} }}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Đặt \(\left( {3,24 + {x^2}} \right) = t,\left( {t > 3,24} \right)\) suy ra \(F\left( t \right) = \frac{{t + \frac{{63}}{{25}}}}{{\sqrt {t\left( {t + 7} \right)} }} = \frac{{25t + 63}}{{25\sqrt {t\left( {t + 7} \right)} }}\)
Ta tìm t để \(F(t)\) nhận giá trị nhỏ nhất.
\(F'\left( t \right) = {\left( {\frac{{25t + 63}}{{25\sqrt {t\left( {t + 7} \right)} }}} \right)^\prime } = \frac{1}{{25}}\left( {\frac{{25\sqrt {t\left( {t + 7} \right)} - \left( {25t + 63} \right)\left( {\frac{{2t + 7}}{{2\sqrt {t\left( {t + 7} \right)} }}} \right)}}{{t\left( {t + 7} \right)}}} \right)\)
\( = \frac{1}{{25}}\left( {\frac{{50\left( {{t^2} + 7t} \right) - \left( {25t + 63} \right)\left( {2t + 7} \right)}}{{2t\left( {t + 7} \right)\sqrt {t\left( {t + 7} \right)} }}} \right) = \frac{1}{{25}}\left( {\frac{{49t - 441}}{{2t\left( {t + 7} \right)\sqrt {t\left( {t + 7} \right)} }}} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 9\)
Bảng biến thiên:

Thay vào đặt ta có: \(\left( {3,24 + {x^2}} \right) = 9 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{144}}{{25}} \Leftrightarrow x = 2,4m\)
Vậy để nhìn rõ nhất thì \[AO = 2,4\]m.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn A
Gọi chiều dài và chiều rộng của miếng phụ lần lượt là x, y. Đường kính của khúc gỗ là d, khi đó tiết diện ngang của thanh xà có độ dài cạnh là \(\frac{d}{{\sqrt 2 }}\) và \(0 < x < \frac{{d\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}}{4},0 < y < \frac{d}{{\sqrt 2 }}\)
Theo đề Câu ta được hình chữ nhật ABCD như hình vẽ, theo định lý Pitago ta có:
\({\left( {2x + \frac{d}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} + {y^2} = {d^2} \Leftrightarrow y = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sqrt {{d^2} - 8{x^2} - 4\sqrt 2 x} \)
Do đó, miếng phụ có diện tích là: \(S\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sqrt {{d^2} - 8{x^2} - 4\sqrt 2 dx} \) với \(0 < x < \frac{{d\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}}{4}\)
Bài toán trở thành tìm \(x\) để \(S\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất.
Ta có: \(S'\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sqrt {{d^2} - 8{x^2} - 4\sqrt 2 dx} + \frac{{x\left( { - 8x - 2\sqrt 2 d} \right)}}{{\sqrt 2 \sqrt {{d^2} - 8{x^2} - 4\sqrt 2 dx} }}\)\( = \frac{{ - 16{x^2} - 6\sqrt 2 dx + {d^2}}}{{\sqrt 2 \sqrt {{d^2} - 8{x^2} - 4\sqrt 2 dx} }}\)
\(S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 16{x^2} - 6\sqrt 2 dx + {d^2} = 0 \Leftrightarrow - 16{\left( {\frac{x}{d}} \right)^2} - 6\sqrt 2 \left( {\frac{x}{d}} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{\sqrt {34} - 3\sqrt 2 }}{{16}}d\)
Vậy miếng phụ có kích thước \(x = \frac{{\sqrt {34} - 3\sqrt 2 }}{{16}}d,y = \frac{{\sqrt {7 - \sqrt {17} } }}{4}d\)
Lời giải
Chọn A
Gọi \[x,y,h\] lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hồ chứa nước, \(\left( {x > 0,y > 0,h > 0,m} \right)\)
Ta có: \(\frac{y}{x} = 2 \Leftrightarrow y = 2x\). Thể tích hồ chứa nước \(V = xyh \Leftrightarrow h = \frac{V}{{xy}} = \frac{{576}}{{x\left( {2x} \right)}} = \frac{{288}}{{{x^2}}}\)
Diện tích cần xây dựng hồ chứa nước:
\(S\left( x \right) = 2xy + 2xh + 2yh = 2x\left( {2x} \right) + 2x\frac{{288}}{{{x^2}}} + 2\left( {2x} \right)\frac{{288}}{{{x^2}}} = 4{x^2} + \frac{{1728}}{x}\)
Để chi phí nhân công là ít nhất thì diện tích cần xây dựng là nhỏ nhất, mà vẫn đạt thể tích như mong muốn.
Bài toán trở thành tìm \(x\) để \(S\left( x \right)\) nhỏ nhất
\( \Leftrightarrow S\left( x \right) = 4{x^2} + \frac{{1728}}{x} \Rightarrow S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 8x - \frac{{1728}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 6\)
Bảng biến thiên:

Vậy kích thước của hồ là: rộng 6m, dài 12m, cao 8m.
Diện tích cần xây: \(432{m^2}\) và chi phí ít nhất là: \(432x500.000 = 216.000.000\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.