Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R, nếu một cạnh của hình chữ nhật
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
Gọi \(x\) là độ dài cạnh của hình chữ nhật không nằm dọc theo đường kính của hình tròn \(\left( {0 < x < R} \right)\)
Độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật là \(2\sqrt {{R^2} - {x^2}} \)
Ta có diện tích của hình chữ nhật là: \(S\left( x \right) = 2x\sqrt {{R^2} - {x^2}} \)
Bài toán trở thành tìm \(x\) để \(S\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất.
\(S'\left( x \right) = 2\sqrt {{R^2} - {x^2}} - \frac{{2{x^2}}}{{\sqrt {{R^2} - {x^2}} }} = \frac{{2{R^2} - 4{x^2}}}{{\sqrt {{R^2} - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow 2{R^2} - 4{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{R\sqrt 2 }}{2}\,\,\left( {thoa\,\,man} \right)\\x = \frac{{ - R\sqrt 2 }}{2}\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là \({R^2}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập