Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA Ô TÔ nhà cô Hiền. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng x (m)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
Chọn hệ trục \[Oxy\]như hình vẽ. Khi đó \(M\left( { - 2,6\;;\;x} \right)\).
Gọi \(B\left( { - a\;;\;0} \right)\)suy ra \(A\left( {0\;;\;\sqrt {25 - {a^2}} } \right)\). Phương trình \(AB:\;\frac{x}{{ - a}} + \frac{y}{{\sqrt {25 - {a^2}} }} - 1 = 0\).
Do \(CD\;{\rm{//}}\;AB\)nên phương trình \(CD:\;\frac{x}{{ - a}} + \frac{y}{{\sqrt {25 - {a^2}} }} - T = 0\).
Mà khoảng cách giữa \(AB\)và \(CD\)bằng \(1,9\)m nên
\(\frac{{\left| {T - 1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{1}{a}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{{\sqrt {25 - {a^2}} }}} \right)}^2}} }} = 1,9 \Rightarrow T = 1 + \frac{{9,5}}{{a\sqrt {25 - {a^2}} }}\).
Điều kiện để ô tô đi qua được là \(M,O\)nằm khác phía đối với bờ là đường thẳng \(CD\).
Suy ra: \(\frac{{ - 2,6}}{{ - a}} + \frac{x}{{\sqrt {25 - {a^2}} }} - 1 - \frac{{9,5}}{{a\sqrt {25 - {a^2}} }} \ge 0\)\( \Leftrightarrow x \ge \sqrt {25 - {a^2}} + \frac{{9,5}}{a} - \frac{{2,6 \times \sqrt {25 - {a^2}} }}{a}\)
Để cho nhanh, chúng ta dùng chức năng TABLE trong máy tính:
\(f\left( X \right) = \sqrt {25 - {X^2}} + \frac{{9,5}}{X} - \frac{{2,6 \times \sqrt {25 - {X^2}} }}{X}\)với STEP = \(\frac{5}{{29}}\); START = 0; END = 5.
Thấy giá trị lớn nhất của \(f\left( X \right) = \sqrt {25 - {X^2}} + \frac{{9,5}}{X} - \frac{{2,6 \times \sqrt {25 - {X^2}} }}{X}\) xấp xỉ \(3,698\).
Vậy chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên gần nhất với giá trị \(x = 3,7\;({\rm{m}})\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập