Câu hỏi:

09/08/2025 16 Lưu

Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA Ô TÔ nhà cô Hiền. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng \(x\;({\rm{m}})\), đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng \(2,6\;({\rm{m}})\). Biết kích thước xe ô tô là \(5{\rm{m}} \times 1,9{\rm{m}}\). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ô tô người ta coi ô tô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài \(5\;({\rm{m}})\), chiều rộng \(1,9\;({\rm{m}})\). Hỏi chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị bên dưới để ô tô có thể đi vào GARA được?

Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA Ô TÔ nhà cô Hiền. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng x (m) (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn A

Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA Ô TÔ nhà cô Hiền. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng x (m) (ảnh 2)

Chọn hệ trục \[Oxy\]như hình vẽ. Khi đó \(M\left( { - 2,6\;;\;x} \right)\).

Gọi \(B\left( { - a\;;\;0} \right)\)suy ra \(A\left( {0\;;\;\sqrt {25 - {a^2}} } \right)\). Phương trình \(AB:\;\frac{x}{{ - a}} + \frac{y}{{\sqrt {25 - {a^2}} }} - 1 = 0\).

Do \(CD\;{\rm{//}}\;AB\)nên phương trình \(CD:\;\frac{x}{{ - a}} + \frac{y}{{\sqrt {25 - {a^2}} }} - T = 0\).

Mà khoảng cách giữa \(AB\)và \(CD\)bằng \(1,9\)m nên

\(\frac{{\left| {T - 1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{1}{a}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{{\sqrt {25 - {a^2}} }}} \right)}^2}} }} = 1,9 \Rightarrow T = 1 + \frac{{9,5}}{{a\sqrt {25 - {a^2}} }}\).

Điều kiện để ô tô đi qua được là \(M,O\)nằm khác phía đối với bờ là đường thẳng \(CD\).

Suy ra: \(\frac{{ - 2,6}}{{ - a}} + \frac{x}{{\sqrt {25 - {a^2}} }} - 1 - \frac{{9,5}}{{a\sqrt {25 - {a^2}} }} \ge 0\)\( \Leftrightarrow x \ge \sqrt {25 - {a^2}}  + \frac{{9,5}}{a} - \frac{{2,6 \times \sqrt {25 - {a^2}} }}{a}\)

Để cho nhanh, chúng ta dùng chức năng TABLE trong máy tính:

\(f\left( X \right) = \sqrt {25 - {X^2}}  + \frac{{9,5}}{X} - \frac{{2,6 \times \sqrt {25 - {X^2}} }}{X}\)với STEP = \(\frac{5}{{29}}\); START = 0; END = 5.

Thấy giá trị lớn nhất của \(f\left( X \right) = \sqrt {25 - {X^2}}  + \frac{{9,5}}{X} - \frac{{2,6 \times \sqrt {25 - {X^2}} }}{X}\) xấp xỉ \(3,698\).

Vậy chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên gần nhất với giá trị \(x = 3,7\;({\rm{m}})\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Chọn A

Gọi chiều dài và chiều rộng của miếng phụ lần lượt là x, y. Đường kính của khúc gỗ là d, khi đó tiết diện ngang của thanh xà có độ dài cạnh là \(\frac{d}{{\sqrt 2 }}\) và \(0 < x < \frac{{d\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}}{4},0 < y < \frac{d}{{\sqrt 2 }}\)

Theo đề Câu ta được hình chữ nhật ABCD như hình vẽ, theo định lý Pitago ta có:

\({\left( {2x + \frac{d}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} + {y^2} = {d^2} \Leftrightarrow y = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sqrt {{d^2} - 8{x^2} - 4\sqrt 2 x} \)

Do đó, miếng phụ có diện tích là: \(S\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sqrt {{d^2} - 8{x^2} - 4\sqrt 2 dx} \) với \(0 < x < \frac{{d\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}}{4}\)

Bài toán trở thành tìm \(x\) để \(S\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất.

Ta có: \(S'\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sqrt {{d^2} - 8{x^2} - 4\sqrt 2 dx}  + \frac{{x\left( { - 8x - 2\sqrt 2 d} \right)}}{{\sqrt 2 \sqrt {{d^2} - 8{x^2} - 4\sqrt 2 dx} }}\)\( = \frac{{ - 16{x^2} - 6\sqrt 2 dx + {d^2}}}{{\sqrt 2 \sqrt {{d^2} - 8{x^2} - 4\sqrt 2 dx} }}\)

\(S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow  - 16{x^2} - 6\sqrt 2 dx + {d^2} = 0 \Leftrightarrow  - 16{\left( {\frac{x}{d}} \right)^2} - 6\sqrt 2 \left( {\frac{x}{d}} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{\sqrt {34}  - 3\sqrt 2 }}{{16}}d\)

Vậy miếng phụ có kích thước \(x = \frac{{\sqrt {34}  - 3\sqrt 2 }}{{16}}d,y = \frac{{\sqrt {7 - \sqrt {17} } }}{4}d\)

Lời giải

Chọn B

Gọi chiều rộng của bể là \(3x{\rm{ }}\left( m \right)\). Ta có chiều dài bể là \(4x{\rm{ }}(m)\) và chiều cao của bể là \(\frac{2}{{3{x^2}}}{\rm{ }}\left( m \right)\)

Khi đó tổng diện tích bề mặt xây là:

\(T = \left( {3x + 4x} \right).2.\frac{2}{{3{x^2}}} + 2.3x.4x - \frac{2}{9}.3x.4x = \frac{{28}}{{3{x^2}}} + \frac{{64{x^2}}}{3} \ge 2.\sqrt {\frac{{28}}{{3{x^2}}}.\frac{{64{x^2}}}{3}}  = \frac{{32\sqrt 7 }}{3}{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)\).

Chi phí \(C\) (tính theo đồng) xây dựng là: \(C = T.980000 \ge \frac{{32\sqrt 7 }}{3}.980000 \approx 27657000\) (đồng).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP