Một xưởng mộc dùng gỗ gụ để sản xuất 5 chiếc bàn mỗi ngày. Chi phí cho mỗi lần vận chuyển nguyên liệu là 5000 USD, chi phí để lưu trữ một đơn vị nguyên liệu là 10 USD mỗi ngày, trong đó một đơn vị là lượng nguyên liệu cần thiết để sản xuất 1 chiếc bàn. Hỏi mỗi lần xưởng mộc nên đặt mua bao nhiêu đơn vị nguyên liệu và bao lâu đặt giao nguyên liệu một lần để chi phí trung bình hằng ngày (bao gồm chi phí vận chuyển và chi phí lưu trữ) trong chu kì sản xuất giữa các lần giao hàng là ít nhất?
Một xưởng mộc dùng gỗ gụ để sản xuất 5 chiếc bàn mỗi ngày. Chi phí cho mỗi lần vận chuyển nguyên liệu là 5000 USD, chi phí để lưu trữ một đơn vị nguyên liệu là 10 USD mỗi ngày, trong đó một đơn vị là lượng nguyên liệu cần thiết để sản xuất 1 chiếc bàn. Hỏi mỗi lần xưởng mộc nên đặt mua bao nhiêu đơn vị nguyên liệu và bao lâu đặt giao nguyên liệu một lần để chi phí trung bình hằng ngày (bao gồm chi phí vận chuyển và chi phí lưu trữ) trong chu kì sản xuất giữa các lần giao hàng là ít nhất?
Quảng cáo
Trả lời:

Giả sử nguyên liệu được giao sau mỗi \(x\) ngày \((x > 0)\). Để đảm bảo đủ nguyên liệu cho mỗi chu kì sản xuất, xưởng mộc phải đặt \(5x\)đơn vị nguyên liệu cho mỗi lần giao hàng.
Trong mỗi ngày của chu kì sản xuất, lượng nguyên liệu cần được lưu trữ trung bình là \(\frac{{5x}}{2}\) đơn vị nguyên liệu.
Do đó, chi phí để lưu trữ nguyên liệu trong \(x\) ngày của chu kì sản xuất là \(10 \cdot \frac{{5x}}{2} \cdot x = 25{x^2}\) (USD).
Từ đây, chi phí cần bỏ ra cho mỗi chu kì sản xuất là \(C(x) = 5000 + 25{x^2}\). Do đó, ta có hàm chi phí trung bình hằng ngày trong một chu kì sản xuất là \(c(x) = \frac{{C(x)}}{x} = \frac{{5000}}{x} + 25x.\)
Ta có: \(c'(x) = - \frac{{5000}}{{{x^2}}} + 25;\)\(c'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 10\sqrt 2 \approx 14,14\)
Lập bảng biến thiên:
Vậy để chi phí trung bình hằng ngày trong một chu kì sản xuất là ít nhất thì xưởng mộc nên đặt giao nguyện liệu sau mỗi 14 ngày và mỗi lần giao \(5 \cdot 14 = 70\) đơn vị nguyên liệu.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Từ đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:
Khi đó dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
a) Sai. Hàm số có ba điểm cực trị.
b) Sai. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\).
c) Đúng. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;4} \right)\)nên \(f\left( 1 \right) > f\left( 2 \right) > f\left( 4 \right)\).
d) Đúng. Trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\), giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(f\left( 1 \right)\).
Câu 2
Lời giải
Chọn C
Ta có \(f\left( x \right) = 2\,\,\,\left( * \right)\).
Số nghiệm của phương trình \(\left( * \right)\) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = 2\).
Dựa vào hình vẽ, hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm.
Vậy phương trình \(f\left( x \right) = 2\) có hai nghiệm.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.