Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm là \[f'\left( x \right) = \left( {{x^2} + 9x} \right)\left( {{x^2} - 9} \right),\]với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] để hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {\left| {{x^3} + 3x} \right| + 2m - {m^2}} \right)\] có không quá \[6\] điểm cực trị?

Cho hàm số \[y = 2{x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 6x + 4 + 2m\] . Khi đó:

a) Khi \(m = - 1\) thì hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

b) Hàm số \[y = 2{x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 6x + 4 + 2m\]   không có cực trị khi \(m = 1\)

c) Có 3 giá trị nguyên dương của tham số \[m\] để hàm số \[y = 2{x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 6x + 4 + 2m\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\]

d) Hàm số \[y = 2{x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 6x + 4 + 2m\] đạt cực tiểu tại \(x = 2\) khi đó \(m \in \left( {2;5} \right)\)

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của \(m\) sao cho hàm số

\(y = \left| { - {x^4} + m{x^3} + 2{m^2}{x^2} + m - 1} \right|\) đồng biến trên \(\left( {1;\, + \infty } \right)\) Tổng tất cả các phần tử của \(S\) là

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hàm số\(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 2\left( {2 - m} \right)x + m\). Khi đó:

a) Có 5 giá trị nguyên dương để  hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

b) Có \(2025\)giá trị nguyên của \(m \in \left[ { - 2024;2024} \right]\) để  hàm số có hai điểm cực trị.

c) Biết tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)là \(\left( { - \infty ;a} \right]\) lúc đó: \(\left( { - \infty ;a} \right] \cap \left( {3;2025} \right) = \left( { - \infty ;2025} \right)\)

d) Biết tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)là \(\left( { - \infty ;a} \right]\)lúc đó, phương trình \({8^x} = a\) có nghiệm \(x > 2\)