PHẦN 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \[y = 2{x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 6x + 4 + 2m\] . Khi đó:

a) Khi \(m = - 1\) thì hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

b) Hàm số \[y = 2{x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 6x + 4 + 2m\]   không có cực trị khi \(m = 1\)

c) Có 3 giá trị nguyên dương của tham số \[m\] để hàm số \[y = 2{x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 6x + 4 + 2m\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\]

d) Hàm số \[y = 2{x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 6x + 4 + 2m\] đạt cực tiểu tại \(x = 2\) khi đó \(m \in \left( {2;5} \right)\)

Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên của hàm số \[f\left( x \right)\]

Ta có \[g\left( x \right)\, = \,f\left( {3 - x} \right)\]\[ \Rightarrow \]\[g'\left( x \right)\, = \, - f'\left( {3 - x} \right)\].

Từ bảng biến thiên của hàm số\[f\left( x \right)\] ta có

\[g'\left( x \right)\, \ge 0\]\[ \Leftrightarrow f'\left( {3 - x} \right) \le 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 - x \le  - 1\\1 \le 3 - x \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\ - 1 \le x \le 2\end{array} \right.\].

Như thế ta có bảng biến thiên của hàm số \[g\left( x \right)\]

Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy hàm số \[g\left( x \right)\] có 1 điểm cực đại.

Đáp số: 1

Gọi \(y = f\left( x \right) =  - {x^4} + m{x^3} + 2{m^2}{x^2} + m - 1\).

Nhận xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  - \infty \).

Do đó hàm số \(y = \left| { - {x^4} + m{x^3} + 2{m^2}{x^2} + m - 1} \right|\) đồng biến trên \(\left( {1;\, + \infty } \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) \le 0{\rm{   }}\forall x \in \left( {1;\, + \infty } \right)\\f\left( 1 \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4{x^3} + 3m{x^2} + 4{m^2}x \le 0{\rm{   }}\forall x \in \left( {1;\, + \infty } \right)\\ - 1 + m + 2{m^2} + m - 1 \le 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4{x^3} + 3m{x^2} + 4{m^2}x \le 0{\rm{   }}\forall x \in \left( {1;\, + \infty } \right)\\\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2} < m < \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4{x^2} + 3mx + 4{m^2} \le 0{\rm{   }}\forall x \in \left( {1;\, + \infty } \right){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( 1 \right)\\\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2} < m < \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ \(\left( 2 \right) \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0} \right\}\) thay vào \(\left( 1 \right)\)đều thỏa mãn vậy có 2 giá trị của \(m\)thỏa mãn.