Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 5\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {x - \sqrt {{x^2} + 2x + 3} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{ - 2x - 3}}{{x + \sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}\).

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{ - 2 - \frac{3}{x}}}{{1 + \sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} }} =  - 1\).

Vậy phương trình đường tiệm cận của đồ thị hàm số là \(y =  - 1\).

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y = {x^3} - 3{x^2} - 1\)\( \Rightarrow \)\(y' = 3{x^2} - 6x\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).

Ta có \(y( - 2) =  - 21\) ; \(y(0) =  - 1\);\(y(1) =  - 3\)

Vậy hàm số\(y = {x^3} - 3{x^2} - 1\) đạt giá trị lớn nhất tại điểm \(x = 0\) với \(y(0) =  - 1\).