Câu hỏi:

30/09/2025 66 Lưu

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) (với \(a,b,c,d\) là số thực) có đồ thị như hình dưới đây. Tính giá trị biểu thức \(T = \frac{{a - 2b + 3d}}{c}\).

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) (với \(a,b,c,d\) là số thực) có đồ thị như hình dưới đây. Tính giá trị biểu thức \(T = \frac{{a - 2b + 3d}}{c}\).   A. \(2\).	B. \(6\).	C. \( - 8\).	D. \(0\). (ảnh 1)

A. \(2\).                       
B. \(6\).                     
C. \( - 8\).                              
D. \(0\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

 Chọn C

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) ta có  :

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là \(y =  - 1 = \frac{a}{c}\,\, \Rightarrow \,\,a\, =  - c\,\,\left( 1 \right)\)  

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \(x = 1 =  - \frac{d}{c}\,\, \Rightarrow \,\,d\, =  - c\,\,\,\left( 2 \right)\)

Đồ thị hàm số đi qua  \(A\left( { - \frac{b}{a};0} \right)\) hay \(A\left( {2;0} \right)\) \( \Rightarrow \, - \frac{b}{a} = 2\,\,\, \Rightarrow \,b =  - 2a = 2c\,\,\left( 3 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\,,\,\left( 2 \right)\,\)và \(\left( 3 \right)\) ta có   \(T = \frac{{a - 2b + 3d}}{c} = \frac{{ - c - 4c - 3d}}{c} =  - 8\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)\)

\(y = \frac{{m{x^2} + \left( {{m^2} + m + 2} \right)x + {m^2} + 3}}{{x + 1}} = mx + {m^2} + 2 + \frac{1}{{x + 1}},x \ne  - 1\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{1}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1}{{x + 1}} = 0\) nên \(\left( d \right):y = mx + {m^2} + 2\) \( \Leftrightarrow \left( d \right):mx - y + {m^2} + 2 = 0\) là đường cận xiên hoặc ngang của hàm số.

Ta có: \(d\left( {O;d} \right) = \frac{{\left| {{m^2} + 2} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} = \sqrt {{m^2} + 1}  + \frac{1}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} \ge 2\)

Vậy \(d\left( {O;d} \right)\) nhỏ nhất bằng \(2\) khi \(\sqrt {{m^2} + 1}  = \frac{1}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} \Leftrightarrow m = 0\).

Khi đó hàm số có tiệm cận ngang là \(y = 2\).

Lời giải

Ta có\(y' = 3{x^2} - 6x - m\).

Hàm số đồng biến trên khi \(y' \ge 0,\;\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - m \ge 0,\;\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x \ge m,\;\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\;\quad \left( 1 \right)\)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 6x\;\)trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Ta có \(f'\left( x \right) = 6x - 6\,,\;f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1.\) Do đó \[\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) =  - 3\]

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow m \le  - 3.\)Kết hợp với giả thiết ta được \(m \in \left( { - 2024; - 3} \right]\). Nên có \[2021\] số nguyên thỏa mãn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(y = \frac{{3x + 2}}{{x - 1}}\).                
B. \(y = \frac{{ - 2x + 4}}{{x - 1}}\).                          
C. \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}\).                             
D. \(y = \frac{{2x + 1}}{{ - x + 1}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. 2.                           
B. 3.                         
C. 1.                               
D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP