Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Xét tính đúng - sai của các phát biểu sau:
a) Đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) nhận đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận ngang.
b) Đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) nhận \(I\left( {2;3} \right)\) là tâm đối xứng.
c) Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\)tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với \(Oy\)có phương trình \(y = - 5x - 3\) .
d) Tích khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên \(\left( C \right)\) tới 2 đường tiệm cận của nó luôn bằng \(3\).
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Xét tính đúng - sai của các phát biểu sau:
a) Đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) nhận đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận ngang.
b) Đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) nhận \(I\left( {2;3} \right)\) là tâm đối xứng.
c) Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\)tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với \(Oy\)có phương trình \(y = - 5x - 3\) .
d) Tích khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên \(\left( C \right)\) tới 2 đường tiệm cận của nó luôn bằng \(3\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Xét tính đúng - sai của các phát biểu sau:
a) Tiệm cận ngang của \(\left( C \right)\)là đường thẳng\(y = 2\) nên mệnh đề đúng.
b) Đồ thị \(\left( C \right)\) có 2 đường tiệm cận là \(x = 1\) và \(y = 2\) nên tâm đối xứng của \(\left( C \right)\) là điểm \(I\left( {1;2} \right)\) nên mệnh đề sai.
c) Giao điểm của \(\left( C \right)\) với \(Oy\) là điểm \(A\left( {0; - 3} \right)\).
Ta có \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}} \Rightarrow y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \Rightarrow y'\left( 0 \right) = - 5\).
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(A\left( {0; - 3} \right)\)là \(y = y'\left( 0 \right)\left( {x - 0} \right) + \left( { - 3} \right) \Leftrightarrow y = - 5x - 3\) nên mệnh đề đúng.
d) Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là một điểm bất kỳ trên \(\left( C \right)\), suy ra \({y_0} = \frac{{2{x_0} + 3}}{{{x_0} - 1}}\).
Đồ thị \(\left( C \right)\) có 2 đường tiệm cận là \({\Delta _1}:x - 1 = 0\) và \({\Delta _2}:y - 2 = 0\).
Khoảng cách từ \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) tới \({\Delta _1}:x - 1 = 0\) là \({d_1} = \left| {{x_0} - 1} \right|\)
Khoảng cách từ \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) tới \({\Delta _2}:y - 2 = 0\) là \({d_2} = \left| {{y_0} - 2} \right| = \left| {\frac{{2{x_0} + 3}}{{{x_0} - 1}} - 2} \right| = \left| {\frac{5}{{{x_0} - 1}}} \right| = \frac{5}{{\left| {{x_0} - 1} \right|}}\)
Suy ra \[{d_1}.{d_2} = \left| {{x_0} - 1} \right|.\frac{5}{{\left| {{x_0} - 1} \right|}} = 5\] nên mệnh đề sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)\)
\(y = \frac{{m{x^2} + \left( {{m^2} + m + 2} \right)x + {m^2} + 3}}{{x + 1}} = mx + {m^2} + 2 + \frac{1}{{x + 1}},x \ne - 1\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{x + 1}} = 0\) nên \(\left( d \right):y = mx + {m^2} + 2\) \( \Leftrightarrow \left( d \right):mx - y + {m^2} + 2 = 0\) là đường cận xiên hoặc ngang của hàm số.
Ta có: \(d\left( {O;d} \right) = \frac{{\left| {{m^2} + 2} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} = \sqrt {{m^2} + 1} + \frac{1}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} \ge 2\)
Vậy \(d\left( {O;d} \right)\) nhỏ nhất bằng \(2\) khi \(\sqrt {{m^2} + 1} = \frac{1}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} \Leftrightarrow m = 0\).
Khi đó hàm số có tiệm cận ngang là \(y = 2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có\(y' = 3{x^2} - 6x - m\).
Hàm số đồng biến trên khi \(y' \ge 0,\;\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - m \ge 0,\;\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x \ge m,\;\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\;\quad \left( 1 \right)\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 6x\;\)trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Ta có \(f'\left( x \right) = 6x - 6\,,\;f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1.\) Do đó \[\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = - 3\]
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow m \le - 3.\)Kết hợp với giả thiết ta được \(m \in \left( { - 2024; - 3} \right]\). Nên có \[2021\] số nguyên thỏa mãn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình sau. Phương trình \[f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\] có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/15-1759203193.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập