Một công ty chuyên sản xuất thùng phi nhận được đơn đặt hàng với yêu cầu là thùng phi phải có dạng hình trụ và chứa được \(16\pi \left( {{m^3}} \right)\) mỗi chiếc. Hỏi chiếc thùng phải có chiều cao \[h\] và bán kính đáy \[R\]bằng bao nhiêu để sản xuất ít tốn vật liệu nhất?                                  

Một cốc chứa  \[25\]ml dung dịch \[NaOH\]với nồng độ \[100\] mg/ml. Một bình chứa dung dịch \[NaOH\] khác với nồng độ \[9\]mg/ml được trộn vào cốc. Gọi \[C\left( x \right)\] là nồng độ của \[NaOH\] sau khi trộn \[x\](ml) từ bình chứa, ta thấy nồng độ của \[NaOH\]trong cốc sẽ luôn giảm theo \[x\] nhưng luôn lớn hơn một số \[a\]. Tính \[a\]?

Cho đồ thị hàm số \(f(x) = \frac{{5{x^2} - 6x + 9}}{{x - 1}}\) có tâm đối xứng là \(I(a\,;\,b)\). Giá trị của biểu thức \(C = a + 3b\) là bao nhiêu?

Cho hàm số \[y = \frac{{{x^2} - 2x + 4}}{{x - 2}}\] có đồ thị \[\left( C \right)\]. Khi đó

a) Tập xác định của hàm số đã cho là \[\mathbb{R}\].

b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \[x = 2\] và có tiệm cận xiên là đường thẳng \[y = x\].

c) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng \[4\].

d) Cho đường thẳng \[y = mx - 2\]. Khi đó có đúng 8 giá trị nguyên của tham số \[m\] không vượt quá 10 để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng \[y = mx - 2\] tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía so với tiệm cận đứng của đồ thị \[\left( C \right)\].

Cho đồ thị hàm số \[y = \frac{{bx - c}}{{x - a}}\] (\[a,b,c \in \mathbb{R}\]) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

a) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

b) Giao điểm với trục tung là điểm có tung độ âm.

c) Giao điểm với trục hoành là điểm có hoành độ âm.

d) Trong các số \[a,b,c\] có hai số âm.