Theo quy định, bán kính trái bóng rổ của nữ nhỏ hơn của nam. Bán kính của trái bóng rổ được cho bởi công thức:

\(r = \sqrt[3]{{\frac{{3V}}{{4\pi }}}}\).

Trong đó, \(r\) là bán kính của trái bóng rổ tính bằng \((1\,\,{\rm{inch}} = 2,54\;{\rm{cm}}),\,\,\,V\) là thể tích không khí được chứa trong trái bóng tính bằng \({\rm{inc}}{{\rm{h}}^3}\)). Tính bán kính của trái bóng rổ nữ biết nó chứa được 413 \({\rm{inc}}{{\rm{h}}^3}\) không khí.

Địa y là một dạng kết hợp giữa nấm và một loại sinh vật có thể quang hợp (có thể là tảo lục hay khuẩn lam) trong một mối quan hệ cộng sinh. Địa y tồn tại ở một số môi trường khắc nghiệt nhất thế giới như đài nguyên bắc cực, sa mạc, bờ đá. Chúng rất phong phú trên các lá và cành cây tại rừng mưa và rừng gỗ, trên đá, cả trên tường gạch và đất. Nóc của nhiều tòa nhà cũng có địa y mọc. Địa y rất phổ biến và có thể sống lâu; tuy nhiên, nhiều loại địa y dễ bị tổn thương khi thay đổi thời tiết đột ngột, chúng có thể được các nhà khoa học dùng để đo mức độ ô nhiễm không khí, hay hủy hoại tầng ozone.

Kết quả của sự nóng dần lên của trái đất làm băng tan trên các dòng sông bị đóng băng. Mười hai năm sau khi băng tan, những thực vật nhỏ, được gọi là Địa y, bắt đầu phát triển trên đá. Mỗi nhóm địa y phát triển trên một khoảng đất hình tròn.

Mối quan hệ giữa đường kính \[d,\] tính bằng milimet (mm), của hình tròn và tuổi \[t\] của Địa y có thể biểu diễn tương đối theo công thức:

\(d = 7\sqrt {t - 12} \), với \(t \ge 12\).

An đo đường kính của một số nhóm địa y và thấy có số đo là \[35{\rm{ mm}}.\] Đối với kết quả trên thì băng đã tan cách đó bao nhiêu năm?

Vận tốc lăn \(v\) (tính bằng \({\rm{m}}/{\rm{s}}\)) của một vật thể nặng m (tính bằng kg) được tác động một lực \({E_k}\) (gọi là năng lượng Kinetic Energy, ký hiệu \({E_k}\), tính bằng Joule) được cho bởi công thức:

\(v = \sqrt {\frac{{2{E_k}}}{m}} \).

Muốn lăng một quả bowling nặng 3 kg với vận tốc \(6\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\), thì cần sử dụng năng lượng Kinetic \({E_k}\) bao nhiêu J?

Cho biểu thức \[A = \frac{1}{{\sqrt 8  + \sqrt 7 }} + \sqrt {175}  - 2\sqrt 2 .\]

a) Kết quả thực hiện phép tính biểu thức \[A\] là \[4\sqrt 7 \].

b) Kết quả thực hiện phép tính biểu thức \[A\] có dạng \[a - b\sqrt 7 \] thì \[a - b =  - 4.\]

c) Giá trị của biểu thức \[A\sqrt 7  - \frac{2}{{\sqrt 6 }}\] là \[\frac{{84 - \sqrt 6 }}{3}\].

d) Giá trị của \[x\] để \[Ax - 6\sqrt 7  = 0\] là \[\frac{3}{2}\].