Cho hai biểu thức \[A = \frac{{4\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{25 - x}}\] và \[B = \left( {\frac{{15 - \sqrt x }}{{x - 25}} + \frac{2}{{\sqrt x + 5}}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 5}}\] với \[x \ge 0,x \ne 25\].
1) Tính giá trị của biểu thức \[A\] khi \[x = 9\].
2) Rút gọn biểu thức \[B\].
3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của \[x\] để biểu thức \[P = A.B\] đạt giá trị nguyên lớn nhất.
Cho hai biểu thức \[A = \frac{{4\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{25 - x}}\] và \[B = \left( {\frac{{15 - \sqrt x }}{{x - 25}} + \frac{2}{{\sqrt x + 5}}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 5}}\] với \[x \ge 0,x \ne 25\].
1) Tính giá trị của biểu thức \[A\] khi \[x = 9\].
2) Rút gọn biểu thức \[B\].
3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của \[x\] để biểu thức \[P = A.B\] đạt giá trị nguyên lớn nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
1) |
Tính giá trị của biểu thức \[A\] khi \[x = 9\]. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
Với \(x = 9\)(thỏa mãn điều kiện) thay vào \[A\] ta có: \[A = \frac{{4\left( {\sqrt 9 + 1} \right)}}{{25 - 9}}\] |
||||||||||||||||||||||||||||
|
\[ = \frac{{4.\left( {3 + 1} \right)}}{{16}} = 1\]. |
||||||||||||||||||||||||||||
|
2) |
Rút gọn biểu thức \[B\]. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
Với \(x \ge 0\), \(x \ne 25\), ta có: \[B = \left( {\frac{{15 - \sqrt x }}{{x - 25}} + \frac{2}{{\sqrt x + 5}}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 5}}\]. \[B = \left[ {\frac{{15 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}} + \frac{2}{{\sqrt x + 5}}} \right]:\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 5}}\] \[B = \frac{{15 - \sqrt x + 2\left( {\sqrt x - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}}:\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 5}}\]. \[B = \frac{{15 - \sqrt x + 2\sqrt x - 10}}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}}:\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 5}}\]. \[B = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 1}}\]. \[B = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\]. |
||||||||||||||||||||||||||||
|
3) |
Tìm tất cả các giá trị nguyên của \[x\] để biểu thức \[P = A.B\] đạt giá trị nguyên lớn nhất. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
Ta có \(P = A.B = \frac{{4\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{25 - x}} \cdot \frac{1}{{\sqrt x + 1}} = \frac{4}{{25 - x}}\). |
||||||||||||||||||||||||||||
|
Để \(P\) nhận giá trị nguyên khi \(x \in \mathbb{Z}\) thì \(4 \vdots \left( {25 - x} \right)\) hay \(25 - x \in U\left( 4 \right) = \left\{ { - 4;\; - 2;\; - 1;\;1;\;2;\;4} \right\}\). Khi đó, ta có bảng giá trị sau:
Do \[P\] đạt giá trị nguyên lớn nhất nên ta có \[P = 4\]. Khi đó giá trị cần tìm của \[x\] là \[x = 24\]. |
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
Số mét khối nước đựng được của bồn chính là thể tích của bồn chứa. |
|
Bồn nước đựng được số mét khối nước là: \[0,32.1,75 = 0,56\,\,\left( {{m^3}} \right).\] |
Lời giải
|
Cách 1: Đặt \[t = {x^2}\left( {t \ge 0} \right)\left( * \right)\] Phương trình \[\left( 1 \right)\] trở thành: \[{t^2} - 7t - 18 = 0\left( 2 \right)\] Ta có: \[\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.1.\left( { - 18} \right) = 121 = {11^2} \Rightarrow \sqrt \Delta = 11\] Suy ra: Phương trình \[\left( 2 \right)\] có hai nghiệm phân biệt là: \[{t_1} = \frac{{7 + 11}}{2} = 9\,\,\left( {tm} \right)\] và \[{t_2} = \frac{{7 - 11}}{2} = - 2\,\,\left( {ktm} \right)\] Thay \[t = 9\] vào \[\left( * \right)\] ta có: \[{x^2} = 9 \Leftrightarrow x = 3\] hoặc \(x = - 3\). Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ {3; - 3} \right\}\). Cách 2: \[{x^4} - 7{x^2} - 18 = 0\] \[ \Leftrightarrow {x^4} + 2{x^2} - 9{x^2} - 18 = 0\] \[ \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} + 2} \right) - 9\left( {{x^2} + 2} \right) = 0\] \[ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2} \right)\left( {{x^2} - 9} \right) = 0\] \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2 = 0\,\,\,\left( {v\^o {\rm{ }}l\'i } \right)\\{x^2} - 9 = 0\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow {x^2} = 9\] \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 3\end{array} \right.\). Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ {3; - 3} \right\}\). |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo