Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho đường thẳng \[(d):y = 2mx - {m^2} + 1\] và parabol \[(P):y = {x^2}\].
a) Chứng minh \[(d)\] luôn cắt \[(P)\] tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm tất cả giá trị của m để \[(d)\] cắt \[(P)\] tại hai điểm phân biệt có hoành độ \[{x_1},{x_2}\] thỏa mãn \[\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{ - 2}}{{{x_1}{x_2}}} + 1\].
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho đường thẳng \[(d):y = 2mx - {m^2} + 1\] và parabol \[(P):y = {x^2}\].
a) Chứng minh \[(d)\] luôn cắt \[(P)\] tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm tất cả giá trị của m để \[(d)\] cắt \[(P)\] tại hai điểm phân biệt có hoành độ \[{x_1},{x_2}\] thỏa mãn \[\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{ - 2}}{{{x_1}{x_2}}} + 1\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
2a) |
Chứng minh \[(d)\] luôn cắt \[(P)\] tại hai điểm phân biệt. |
|
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\): \({x^2} = 2mx - {m^2} + 1\) \[ \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + {m^2} - 1\,\, = 0\] \[\left( 1 \right)\] |
|
|
Xét \(\Delta ' = {m^2} - 1.\left( {{m^2} - 1} \right) = {m^2} - {m^2} + 1 = 1 > 0, \forall m\) Do đó phương trình \[\left( 1 \right)\] có hai nghiệm phân biệt \(\forall m\) Vậy \[(d)\] luôn cắt \[(P)\] tại hai điểm phân biệt. |
|
|
2b) |
Tìm tất cả giá trị của m để \[(d)\] cắt \[(P)\] tại hai điểm phân biệt có hoành độ \[{x_1},{x_2}\] thỏa mãn \[\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{ - 2}}{{{x_1}{x_2}}} + 1\]. |
|
Theo định lí Viet ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}.{x_2} = {m^2} - 1\end{array} \right.\) \[\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{ - 2}}{{{x_1}{x_2}}} + 1\] (Điều kiện: \[{x_1}{x_2} \ne 0 \Leftrightarrow {m^2} - 1 \Leftrightarrow m \ne \pm 1\]. \( \Leftrightarrow \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{ - 2 + {x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}\) \[ \Rightarrow {x_1} + {x_2} = - 2 + {x_1}{x_2}\] |
|
|
\[ \Leftrightarrow 2m = - 2 + {m^2} - 1\] \( \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)\left( {m + 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 3 = 0\\m + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = - 1\left( L \right)\end{array} \right.\) Kết Luận: \(m = 3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. |
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
Cách 1: Đặt \[t = {x^2}\left( {t \ge 0} \right)\left( * \right)\] Phương trình \[\left( 1 \right)\] trở thành: \[{t^2} - 7t - 18 = 0\left( 2 \right)\] Ta có: \[\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.1.\left( { - 18} \right) = 121 = {11^2} \Rightarrow \sqrt \Delta = 11\] Suy ra: Phương trình \[\left( 2 \right)\] có hai nghiệm phân biệt là: \[{t_1} = \frac{{7 + 11}}{2} = 9\,\,\left( {tm} \right)\] và \[{t_2} = \frac{{7 - 11}}{2} = - 2\,\,\left( {ktm} \right)\] Thay \[t = 9\] vào \[\left( * \right)\] ta có: \[{x^2} = 9 \Leftrightarrow x = 3\] hoặc \(x = - 3\). Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ {3; - 3} \right\}\). Cách 2: \[{x^4} - 7{x^2} - 18 = 0\] \[ \Leftrightarrow {x^4} + 2{x^2} - 9{x^2} - 18 = 0\] \[ \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} + 2} \right) - 9\left( {{x^2} + 2} \right) = 0\] \[ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2} \right)\left( {{x^2} - 9} \right) = 0\] \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2 = 0\,\,\,\left( {v\^o {\rm{ }}l\'i } \right)\\{x^2} - 9 = 0\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow {x^2} = 9\] \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 3\end{array} \right.\). Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ {3; - 3} \right\}\). |
Lời giải
|
Số mét khối nước đựng được của bồn chính là thể tích của bồn chứa. |
|
Bồn nước đựng được số mét khối nước là: \[0,32.1,75 = 0,56\,\,\left( {{m^3}} \right).\] |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo