Cho phương trình \(2{x^2} - 13x - 6 = 0\) có 2 nghiệm là \({x_1},{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1} + 2{x_2}} \right) - x_2^2\).
Cho phương trình \(2{x^2} - 13x - 6 = 0\) có 2 nghiệm là \({x_1},{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1} + 2{x_2}} \right) - x_2^2\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì phương trình đã cho có 2 nghiệm là \({x_1},{x_2}\) nên theo định lý Vi-ét, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{{13}}{2}\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 6}}{2} = - 3\end{array} \right.\). (0,5 điểm)
Ta có:
\(A = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1} + 2{x_2}} \right) - x_2^2\)
\( = x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}{x_1} + 2x_2^2 - x_2^2\)
\( = x_1^2 + x_2^2 + 3{x_1}{x_2}\)
\( = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + {x_1}{x_2}\) (0,25 điểm)
\( = {\left( {\frac{{13}}{2}} \right)^2} + \left( { - 3} \right) = \frac{{157}}{4}\). (0,25 điểm)
Vậy \(A = \frac{{157}}{4}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có: \(HE \bot AB,\,HF \bot AC\) nên \(\widehat {AEH} = \widehat {AFH} = 90^\circ \). Tứ giác \(AEHF\) có \(\widehat {AEH},\,\widehat {AFH}\) là hai góc đối và \(\widehat {AEH} + \,\widehat {AFH} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \) nên tứ giác \(AEHF\) nội tiếp. (0,5 điểm)
Do \(AD\) là đường kính của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(\widehat {ALD} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Tứ giác \(ALHF\) có \(\widehat {ALH},\,\widehat {AFH}\) là hai góc đối và \(\widehat {ALH} + \,\widehat {AFH} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \) nên tứ giác \(ALHF\) nội tiếp. (0,5 điểm)
b) Ta có: \(AH \bot BC\) và \(HE \bot AB\) nên \(\widehat {EBH} = 90^\circ - \widehat {BHE} = \widehat {AHE}\).
Mà \(\widehat {AHE} = \widehat {AFE}\) (do tứ giác \(AEHF\) nội tiếp).
Suy ra \(\widehat {AFE} = \widehat {EBC}\) (1).
Tứ giác \(BEFC\) có góc ngoài tại đỉnh \(F\) bằng góc trong tại đỉnh \(B\) nên tứ giác \(BEFC\) nội tiếp. (0,5 điểm)
Trong đường tròn \(\left( O \right)\), ta có \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\) (hai góc nội tiếp chắn cung \(AC\)) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {AFE} = \widehat {ADC}\) hay \[\widehat {AFK} = \widehat {KDC}\].
Tứ giác \(CDKF\) có góc ngoài tại đỉnh \(F\) bằng góc trong tại đỉnh \(D\) nên tứ giác \(CDKF\) nội tiếp.
Suy ra \(\widehat {DKF} + \widehat {CKF} = 180^\circ \).
Mặt khác \(\widehat {ACD} = 90^\circ \) (do \(AD\) là đường kính của \(\left( O \right)\)).
Từ đó suy ra \(\widehat {DKF} = 90^\circ \). Suy ra \(AD \bot EF\) tại \(K\). (0,5 điểm)
c) Tứ giác \(APBC\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(\widehat {APC} = \widehat {ABC}\). (3)
Từ (1) và (3) suy ra \(\widehat {APC} = \widehat {AFE}\).
Do đó, hai tam giác \(APF\) và \(ACP\) đồng dạng (g.g).
Suy ra \(\frac{{AP}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AP}}\).
Nên \(A{P^2} = AC.AF\). (0,25 điểm)
Lại có \(A{H^2} = AC.AF\) (áp dụng hệ thức lượng trong tam giác \(ACH\) vuông tại \(H\) có đường cao \(HF\)).
Do đó, \(A{P^2} = A{H^2}\). Suy ra \(AP = AH\). (0,25 điểm)
Vì các tứ giác \(AEHF,\,ALHF\) nội tiếp nên năm điểm \(A,\,E,\,F,\,H,\,L\) cùng thuộc một đường tròn.
Suy ra tứ giác \(ALEF\) nội tiếp.
Từ đó suy ra \(\widehat {MEL} = \widehat {LAF}\) (cùng bù với \(\widehat {LEF}\)).
Lập luận tương tự với tứ giác nội tiếp \(ALBC\), ta có \(\widehat {MBL} = \widehat {LAC}\).
Từ hai điều trên, suy ra \(\widehat {MBL} = \widehat {MEL}\).
Tứ giác \(MBEL\) có hai đỉnh kề nhau là \(B,\,E\) cùng nhìn cạnh \(ML\) dưới hai góc bằng nhau nên tứ giác \(MBEL\) nội tiếp. (0,25 điểm)
Suy ra \(\widehat {MLE} = \widehat {EBC}\) (cùng bù với \(\widehat {MBE}\)). (4)
Từ (1) và (4) suy ra \(\widehat {MLE} = \widehat {AFE}\).
Lại có \(\widehat {AFE} + \widehat {ALE} = 180^\circ \) (do tứ giác \(ALEF\) nội tiếp).
Do đó, \(\widehat {MLE} + \widehat {ALE} = 180^\circ \).
Vậy ba điểm \(A,\,L,\,M\) thẳng hàng. (0,25 điểm)
Lời giải
a) Đổi 1,58 m = 158 cm.
Thay \(T = 158\) và \(N = 2\) vào \(M = T - 100 - \frac{{T - 150}}{N}\), ta có:
\(M = 158 - 100 - \frac{{158 - 150}}{2} = 54\) (kg).
Vậy cân nặng lý tưởng của bạn Hạnh là 54 kg. (0,25 điểm)
b) Thay \(M = 68\) và \(N = 4\) vào \(M = T - 100 - \frac{{T - 150}}{N}\), ta có:
\(68 = T - 100 - \frac{{T - 150}}{4}\)\( \Leftrightarrow \frac{{4T - \left( {T - 150} \right)}}{4} = 168\)\( \Leftrightarrow 3T + 150 = 672\) (0,25 điểm)
\( \Leftrightarrow 3T = 522 \Leftrightarrow T = 174\) (cm). (0,25 điểm)
Vậy để cân nặng của Phúc là lý tưởng thì chiều cao của bạn Phúc cần đạt là 174 cm hay 1,74 m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập