Cho phương trình \(2{x^2} - 13x - 6 = 0\) có 2 nghiệm là \({x_1},{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1} + 2{x_2}} \right) - x_2^2\).
Cho phương trình \(2{x^2} - 13x - 6 = 0\) có 2 nghiệm là \({x_1},{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1} + 2{x_2}} \right) - x_2^2\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì phương trình đã cho có 2 nghiệm là \({x_1},{x_2}\) nên theo định lý Vi-ét, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{{13}}{2}\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 6}}{2} = - 3\end{array} \right.\). (0,5 điểm)
Ta có:
\(A = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1} + 2{x_2}} \right) - x_2^2\)
\( = x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}{x_1} + 2x_2^2 - x_2^2\)
\( = x_1^2 + x_2^2 + 3{x_1}{x_2}\)
\( = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + {x_1}{x_2}\) (0,25 điểm)
\( = {\left( {\frac{{13}}{2}} \right)^2} + \left( { - 3} \right) = \frac{{157}}{4}\). (0,25 điểm)
Vậy \(A = \frac{{157}}{4}\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi lượng sữa ban đầu của thùng thứ nhất chứa là \(x\) (lít) và lượng sữa thùng thứ hai chứa là \(y\) (lít), ta có \(0 < x \le 10,\,0 < y \le 8\) và tổng lượng sữa \(x + y > 10\). (0,25 điểm)
- Vì sau khi đổ sữa từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai cho đầy thì thùng thứ hai có 8 lít sữa, còn thùng thứ nhất có \(x + y - 8\) lít sữa.
Lúc này lượng sữa còn lại ở thùng thứ nhất bằng \(\frac{1}{2}\) lượng sữa so với ban đầu nên ta có phương trình:
\(x + y - 8 = \frac{1}{2}x \Leftrightarrow \frac{1}{2}x + y = 8\). (1)
- Vì sau khi đổ sữa từ thùng thứ hai sang thùng thứ nhất cho đầy thì thùng thứ nhất có 10 lít sữa, còn thùng thứ hai có \(x + y - 10\) lít sữa.
Lúc này thùng thứ hai có lượng sữa bằng \(\frac{1}{5}\) lượng sữa so với thời điểm ban đầu nên ta có phương trình:
\(x + y - 10 = \frac{1}{5}y \Leftrightarrow x + \frac{4}{5}y = 10\). (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + y = 8\\x + \frac{4}{5}y = 10\end{array} \right.\) (0,5 điểm)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 16\\x + \frac{4}{5}y = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{6}{5}y = 6\\x = 10 - \frac{4}{5}y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 5\\x = 6\end{array} \right.\) (thỏa mãn). (0,25 điểm)
Vậy thời điểm ban đầu thùng thứ nhất chứa 6 lít sữa, thùng thứ hai chứa 5 lít sữa.
Lời giải
a) Quan sát đồ thị ta thấy:
Tại thời điểm \(t = 75\) (giây) thì công suất hao phí là \(110W\) nên đồ thị hàm số \(P = at + b\) đi qua điểm \(\left( {75;\,110} \right)\). Ta có phương trình: \(110 = 75a + b\). (1)
Tại thời điểm \(t = 180\) (giây) thì công suất hao phí là \(145\,W\) nên đồ thị hàm số \(P = at + b\) đi qua điểm \(\left( {180;\,145} \right)\). Ta có phương trình: \(145 = 180a + b\). (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}110 = 75a + b\\145 = 180a + b\end{array} \right.\) (0,25 điểm)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{3}\\b = 85\end{array} \right.\). (0,25 điểm)
Vậy các hệ số cần tìm là \(a = \frac{1}{3},\,b = 85\).
b) Từ câu a) ta có: \(P = \frac{1}{3}t + 85\). Gọi \({t_0}\) (giây) là thời gian đun nước với công suất hao phí là \(P\left( {{t_0}} \right) = 105\,W\), ta có phương trình
\(\frac{1}{3}{t_0} + 85 = 105\) (0,25 điểm)
\( \Leftrightarrow {t_0} = 60\). (0,25 điểm)
Vậy thời gian để đun nước với công suất hao phí \(105\left( W \right)\) là 60 giây.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo