Cho phương trình: \[3{x^2} - x - 1 = 0\] có 2 nghiệm là \[{x_1},\,\,{x_2}\].

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \[A = x_1^2 + x_2^2\].

Năm học 2017 – 2018, Trường THCS Tiến Thành có ba lớp 9 gồm 9A, 9B, 9C trong đó lớp 9A có 35 học sinh và lớp 9B có 40 học sinh. Tổng kết cuối năm học, lớp 9A có 15 học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, lớp 9B có 12 học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, lớp 9C có 20% học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi và toàn khối 9 có 30% học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi. Hỏi lớp 9C có bao nhiêu học sinh?

Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ F (Fahrenheit) và thang nhiệt độ C (Celsius) được cho bởi công thức \[{T_F} = 1,8.{T_C} + 32\], trong đó \[{T_C}\] là nhiệt độ tính theo độ C và \[{T_F}\] là nhiệt độ tính theo độ F. Ví dụ \[{T_C} = 0^\circ {\rm{C}}\] tương ứng với \[{T_F} = 32^\circ {\rm{F}}\].

a) Hỏi 25°C tương ứng với bao nhiêu độ F?

b) Các nhà khoa học đã tìm ra mỗi liên hệ giữa \[A\] là số tiếng kêu của một con dế trong một phút và \[{T_F}\], là nhiệt độ cơ thể của nó bởi công thức: \[A = 5,6.{T_F} - 275\], trong đó nhiệt độ \[{T_F}\] tính theo độ F. Hỏi nếu con dế kêu 106 tiếng trong vòng một phút thì nhiệt độ của nó khoảng bao nhiêu độ C? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Nhiệt độ sôi của nước không phải lúc nào cũng là 100 °C mà phụ thuộc vào độ cao của nơi đó so với mực nước biển. Chẳng hạn Thành phố Hồ Chí Minh có độ cao xem như ngang mực nước biển (\[x = 0\] m) thì nước có nhiệt độ sôi là \[y = 100\] °C nhưng ở thủ đô La Paz của Bolivia, Nam Mỹ có độ cao \[x = 3\,600\] m so với mực nước biển thì nhiệt độ sôi của nước là \[y = 87\] °C. Ở độ cao trong khoảng vài km, người ta thấy mối liên hệ giữa hai đại lương này là một hàm số bậc nhất \[y = ax + b\] có đồ thị như sau:

\[x\] : là đại lượng biểu thị cho độ cao so với mực nước biển. \[y\]: là đại lượng biểu thiệt cho nhiệt độ sôi của nước.

a) Xác định các hệ số \[a\] và \[b\].

b) Thành phố Đà Lạt có độ cao 1500 m so với mực nước biển. Hỏi nhiệt độ sôi của nước ở thành phố này là bao nhiêu?

Siêu thị A thực hiện chương trình giảm giá cho khách hàng mua loại túi bột giặt 4 kg như sau: Nếu mua 1 túi thì được giảm 10 000 đồng so với giá niêm yết. Nếu mua 2 túi thì túi thứ hai được giảm 20 000 đồng so với giá niêm yết. Nếu mua từ 3 túi trở lên thì ngoài 2 túi đầu dược hưởng chương trình giảm giá như trên, từ túi thứ ba trở đi mỗi túi sẽ được giảm 20% so với giá niêm yết.

a) Bà Tư mua 5 túi bột giặt loại 4 kg ở siêu thị A thì phải trả số tiền là bao nhiêu, biết rằng loại túi bột giặt mà bà Tư mua có giá niêm yết là 150 000 đồng/túi.

b) Siêu thị B lại có hình thức giảm giá khác cho loại túi bột giặt nêu trên là: nếu mua từ 3 túi trở lên thì sẽ giảm giá 15% cho mỗi túi. Nếu bà Tư mua 5 túi bột giặt thì bà Tư nên mua ở siêu thị nào để số tiền phải trả là ít hơn? Biết rằng giá niêm yết của hai siêu thị là như nhau.

Cho tam giác nhọn \[ABC\] có \[BC = 8\] cm. Đường tròn tâm \[O\] đường kính \[BC\] cắt \[AB,\,\,AC\]lần lượt tại \[E\] và \[D\]. Hai đường thẳng \[BD\] và \[CE\] cắt nhau tại \[H\].

a) Chứng minh: \[AH\] vuông góc với \[BC\].

b) Gọi \[K\] là trung điểm của \[AH\]. Chứng minh tứ giác \[OEKD\] nội tiếp.

c) Cho góc \[\widehat {BAC} = 60^\circ \]. Tính độ dài đoạn \[DE\] và tỉ số diện tích của hai tam giác \[AED\] và \[ABC\].

Cho parabol \[\left( P \right):y = {x^2}\] và đường thẳng \[\left( d \right):y = 3x - 2\].

a) Vẽ \[\left( P \right)\] và \[\left( d \right)\] trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của \[\left( P \right)\] và \[\left( d \right)\] bằng phép tính.