Biết \(I = \int\limits_1^5 {\frac{{2\left| {x - 2} \right| + 1}}{x}} {\rm{d}}x = 4 + a\ln 2 + b\ln 5\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính \(S = a + b\).
A. \(S = - 3\).
B. \(S = 5\).
C. \(S = 9\).
D. \(S = 11\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Tích phân (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \[\left| {x - 2} \right| = \left\{ \begin{array}{l}x - 2.{\rm{ Khi }}x \ge 2\\2 - x.{\rm{ Khi }}x \le 2\end{array} \right.\].
Do đó \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{2\left| {x - 2} \right| + 1}}{x}} {\rm{ d}}x + \int\limits_2^5 {\frac{{2\left| {x - 2} \right| + 1}}{x}{\rm{ }}} {\rm{d}}x\).
\( = \int\limits_1^2 {\frac{{2\left( {2 - x} \right) + 1}}{x}} {\rm{ d}}x + \int\limits_2^5 {\frac{{2\left( {x - 2} \right) + 1}}{x}{\rm{ }}} {\rm{d}}x\).
\( = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{5}{x} - 2} \right)} {\rm{ d}}x + \int\limits_2^5 {\left( {2 - \frac{3}{x}} \right){\rm{ }}} {\rm{d}}x\).
\[ = \left( {5\ln x - 2x} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2\\1\end{array} + } \right.\left( {2x - 5\ln x} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}5\\2\end{array}} \right.\].
\[ = 4 + 8\ln 2 - 3\ln 5\].Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a)Diện tích đáy tòa nhà \({S_{ABCD}} = 1000\left( {{m^2}} \right).\)
Đúng
Sai
b)Diện tích thiết diện hình vuông chính giữa (nhận O là tâm) bằng \(200\left( {{m^2}} \right).\)
Đúng
Sai
c)Diện tích thiết diện \(ACPM\) bằng \(1200\left( {{m^2}} \right).\)
Đúng
Sai
d)Thể tích tòa nhà là \[31295\,\,\left( {{m^3}} \right)\].
Đúng
Sai
Lời giải
a)CHỌN SAI
+)Chiều cao tòa nhà là \(48m \Rightarrow OI = 24m\)\( \Rightarrow IP = \sqrt {O{P^2} - O{I^2}} = \sqrt {{{30}^2} - {{24}^2}} = 18\)
+)\(PQ = 18\sqrt 2 = AB \Rightarrow {S_{ABCD}} = 648{m^2}\)
b)CHỌN ĐÚNG
Gọi L là tâm cung tròn như hình vẽ.
+)Ta tính được
\(LP = 40 \Rightarrow LO = 50 \Rightarrow {\rm{OF}} = 10 \Rightarrow {S_{td}} = 200\left( {{m^2}} \right)\)
c)CHỌN ĐÚNG.
Ta có \({S_{LCP}} = 768\) và \(\cos \widehat {CLP} = \frac{{{{40}^2} + {{40}^2} - {{48}^2}}}{{2.40.40}} = \frac{7}{{25}} \Rightarrow \widehat {CLP} \approx 1,29(rad)\).
+)Diện tích quạt tròn \(LCFP\) là \({S_{LCFP}} = \frac{{1,{{29.40}^2}}}{2} = 1032\left( {{m^2}} \right)\)
+) Diện tích tam giác cong \(CFP\)là \({S_{CFP}} = 1032 - 768 = 264\left( {{m^2}} \right)\)\( \Rightarrow {S_{ACPM}} = 2\left( {{S_{GCPI}} - {S_{CFP}}} \right) = 2\left( {48.18 - 264} \right) = 1200\left( {{m^2}} \right)\)
d)CHỌN ĐÚNG.
Chọn hệ trục như hình vẽ.
+)Phương trình đường tròn \[\left( {L;40} \right)\] là \[{\left( {x - 50} \right)^2} + {y^2} = 1600 \Rightarrow x = 50 - \sqrt {1600 - {y^2}} \].
+)Độ dài đường chéo thiết diện phẳng cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Oy là
\[2\left( {50 - \sqrt {1600 - {y^2}} } \right)\]
Suy ra \[ \Rightarrow S\left( y \right) = {\left( {2\left( {50 - \sqrt {1600 - {y^2}} } \right)} \right)^2}\]
+)Vậy thể tích ngôi nhà là \[V = 2\int\limits_0^{24} {S\left( y \right){\rm{d}}y} = 2\int\limits_0^{24} {{{\left( {2\left( {50 - \sqrt {1600 - {y^2}} } \right)} \right)}^2}} .{\rm{d}}y = 31295\,\,\left( {{m^3}} \right)\].
Lời giải
Đặt tọa độ như hình vẽ, ta có parabol cần tìm đi qua \(3\) điểm có toạn độ lần lượt là \(A\left( {0;6} \right),B\left( {1;3} \right),C\left( {3;0} \right)\) nên có phương trình là \(y = \frac{1}{2}{x^2} - \frac{7}{2}x + 6\)
Theo hình vẽ ta có bán kính của bát giác là \(BM\).
Suy ra: \(2y = {x^2} - 7x + 12 \Rightarrow {\left( {x - \frac{7}{2}} \right)^2} = 2y + \frac{1}{4} \Rightarrow |x - \frac{7}{2}| = \sqrt {2y + \frac{1}{4}} \)
Mà \(x \in \left[ {0;3} \right] \Rightarrow \frac{7}{2} - x = \sqrt {2y + \frac{1}{4}} \)
Nếu ta đặt \(t = OM\)thì \(BM = \frac{7}{2} - \sqrt {2t + \frac{1}{4}} \)
Khi đó diện tích của thiết diện thiết diện lục giác:
\[S(t) = 6.\frac{{B{M^2}.\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}.{(\frac{7}{2} - \sqrt {2t + \frac{1}{4}} )^2}\] với \(t \in [0;6]\)
Vậy thể tích của mái chòi theo đề bài là:
\[V = \int\limits_0^6 {S(t)dt} = \int\limits_0^6 {\frac{{3\sqrt 3 }}{2}.{{(\frac{7}{2} - \sqrt {2t + \frac{1}{4}} )}^2}dt} = 29,2{m^3}\]![Một vật chuyển động trong \(4\)giờ với vận tốc .\[\]. phụ thuộc vào thời gian (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/blobid39-1769864005.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \( - 15\).
B. \( - 12\).
C. \( - 14\).
D. \( - 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(2.\).
B. \( - 8.\).
C. \( - 5.\).
D. \(3.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) + F\left( a \right)\).
B. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).
C. \[\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( a \right) - F\left( b \right)\].
D. \(\smallint f\left( x \right)dx = f\left( b \right) - f\left( a \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
![Đồ thị của hàm số y = f(x) trên đoạn [ -3;5 ] như hình vẽ dưới đây (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/blobid28-1769862451.png)
A. \[I = \frac{{53}}{3}\].
B. \[I = \frac{{97}}{6}\].
C. \[I = \frac{{43}}{2}\].
D. \[I = \frac{{95}}{6}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập