Cho \(\Delta ABC\) có ba góc nhọn, \(O\) là giao điểm hai đường trung trực của \(AB\) và \(AC\). Trên tia đối của tia \(OB\) lấy điểm \(D\) sao cho \(OB = OD.\)
Khi đó:
A. \(O\) thuộc trung trực của \(AD\) và \(CD.\)
B. \(\Delta ADB\) vuông.
C. \(\widehat {BCD} = 90^\circ \).
D. Với \(\widehat {ABC} = 70^\circ \)thì số đo \(\widehat {ADC} = 100^\circ \) .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Vì \(O\) là giao điểm hai đường trung trực của \(AB\) và \(AC\) nên \(O\) cách đều ba đỉnh trong \(\Delta ABC\).
Do đó \(OA = OB = OC\).
Mà theo giả thiết, có: \(OB = OD.\)
Suy ra \(OA = OD\) nên \(O\) thuộc trung trực của \(AD\).
Và \(OC = OD\) nên \(O\) thuộc trung trực của \(CD\).
b) Đúng.
Vì \(OA = OB = OD\) hay ta có \(AO = \,\frac{1}{2}BD\).
Có đường trung tuyến \(AO\) trong tam giác \(\Delta ADB\) bằng một nửa cách \(DB\) nên \(\Delta ADB\) vuông tại \(A\).
c) Đúng.
Ta có: \(\Delta BOC\) cân tại \(O\) nên \(\widehat {BCO} = \frac{{180^\circ - \widehat {BOC}}}{2}\).
\(\Delta COD\)cân tại \(O\) nên \(\widehat {DCO} = \frac{{180^\circ - \widehat {DOC}}}{2}\).
Do đó, \(\widehat {BCD} = \widehat {DCO} + \widehat {BCO} = \frac{{180^\circ - \widehat {DOC} + 180^\circ - \widehat {BOC}}}{2} = \frac{{360^\circ - \widehat {BOD}}}{2} = \frac{{360^\circ - 180^\circ }}{2} = 90^\circ \).
Do đó, \(\widehat {BCD} = 90^\circ \).
d) Sai.
Có \(\Delta ABD\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat {ADB} = 90^\circ - \widehat {ABD}\).
\(\Delta BCD\) vuông tại \(C\) nên \(\widehat {BDC} = 90^\circ - \widehat {CBD}\).
Do đó, \[\widehat {ADO} + \widehat {ODC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABO} + \widehat {CBO}} \right)\]
Suy ra \(\widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {ABC} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(OA\) là đường trung trực của \(BC.\)
B. \(\Delta HBD = \Delta ECK\).
C. \(BD = CE.\)
D. \(\Delta ODE\) là tam giác cân.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng.
Vì điểm \(O\) là giao điểm các đường trung trực của \(\Delta ABC\) nên \(O\) thuộc đường trung trực của \(BC.\)
\(\Delta ABC\) cân tại \(A\), suy ra \(AB = AC\) nên \(A\) thuộc đường trung trực của \(BC.\)
Do đó, \(OA\) là đường trung trực của \(BC.\)
b) Sai.
Xét \(\Delta HBD\) và \(\Delta ECK\) có:
\(\widehat {BHD} = \widehat {CKE} = 90^\circ \)
\(BH = CK\)
\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
Do đó, \(\Delta HBD = \Delta KCE\) (g.c.g)
c) Đúng.
Vì \(\Delta HBD = \Delta KCE\) (cmt) nên \(BD = CE\) (hai cạnh tương ứng).
d) Đúng.
\(\Delta HBD = \Delta KCE\) (cmt) suy ra \(\widehat {HDB} = \widehat {KEC}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {ODE},\,\,\widehat {OED}\) lần lượt là hai góc đối đỉnh với \(\widehat {HDB},\,\,\widehat {KEC}\).
Suy ra \(\widehat {ODE} = \widehat {OED}\).
Do đó, \(\Delta ODE\) cân tại \(O.\)
Câu 2
A. \(\widehat {OAB} = \widehat {OAC}\).
B. \(\Delta OAM = \Delta ONA\).
C. \(\Delta OMN\) cân.
D. \(OI\) là đường trung trực của \(\Delta MNO\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng.
Ta chứng minh được \(\Delta OAB = \Delta OAC\) (c.c.c) nên \(\widehat {OAB} = \widehat {OAC}\) (hai cạnh tương ứng).
b) Sai.
Ta có: \(AM = AN = AB + BM = AC + CN\) (\(AB = AC;\,\,AM = AN\))
\(\widehat {MAO} = \widehat {NAO}\) (cmt)
\(AO\) chung (gt)
Do đó, \(\Delta OAM = \Delta OAN\) (c.g.c)
c) Đúng.
Vì \(\Delta OAM = \Delta OAN\) (cmt) nên \(OM = ON\) (hai cạnh tương ứng).
Do đó, \(\Delta OMN\) cân tại \(O\).
d) Đúng.
Vì trung trực của \(OM,\,\,ON\) cắt nhau tại \(I\) nên \(I\) là giao điểm của ba đường trung trực trong \(\Delta MNO\)
Do đó, \(OI\) là đường trung trực của \(\Delta MNO\).
Câu 3
A. Ba điểm \(A,\,\,D,\,\,M\) thẳng hàng.
B. Ba điểm \(A,\,\,D,\,\,C\) thẳng hàng.
C. Ba điểm \(A,\,\,D,\,\,B\) thẳng hàng.
D. Ba điểm \(B,\,\,D,\,\,C\) thẳng hàng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(OA > OB.\)
B. \(\widehat {AOB} > \widehat {AOC}\).
C. \(OA \bot BC\).
D. \(O\) cách đều ba đỉnh của \(\Delta ABC\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\Delta OAI = \Delta POI\).
B. \(\Delta OBE = \Delta OPE\).
C. Ba điểm \(O,\,\,A,\,\,B\) thẳng hàng.
D. \(O\) là giao điểm của ba đường trung trực trong \(\Delta ABP\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập