Cho tam giác \(ABC\) đều. Gọi \(D\) là điểm nằm giữa \(A,\,\,B\) và \(E\) là điểm nằm giữa \(A,\,\,C\) sao cho \(BD = AE\). Gọi \(O\) là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác \(ABC\).

Khi đó:

Đáp án đúng là: A

Vì hai đường trung trực của \(AB\) và \(AC\) cắt nhau tại \(D\) nên \(D\) là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác.

Do đó, \(D \in AM\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), \(M\) là trung điểm \(BC\) nên \(AM\) cũng là đường trung trực).

Vậy ba điểm \(A,\,\,D,\,\,M\) thẳng hàng.

Đáp án: 80

Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) và \(O\) là giao điểm các đường trung trực trong tam giác \(\Delta ABC\) nên \(AO\) vừa là đường trung trực vừa là đường phân giác.

Do đó, ta có: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = 20^\circ \).

Vì \(O\) là giao điểm các đường trung trực trong tam giác \(\Delta ABC\) nên \(OA = OB = OC\).

Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}} = 20^\circ ;\,\,\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_1}} = 20^\circ \).

Lại có: \[\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A = 140^\circ \] hay \[\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = 140^\circ \],

suy ra \[\widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} = 140^\circ - \left( {\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right) = 140^\circ - 40^\circ = 100^\circ \].

Do đó, \[\widehat {BOC} = 180^\circ - \left( {\widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}}} \right) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \].