Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên ℝ. Biết y = f'(x) có bảng xét dấu như hình
Biết f(0) < f(4). Khi đó:
Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên ℝ. Biết y = f'(x) có bảng xét dấu như hình
Biết f(0) < f(4). Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), ta có \(\mathop {\max }\limits_{\left( { - \infty ;1} \right)} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right)\).
b) Đúng. Đặt g(x) = f(x2).
Ta có g'(x) = 2xf'(x2).
Có g'(x) = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {{x^2}} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = 1\\{x^2} = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\\x = \pm 2\end{array} \right.\).
Bảng xét dấu của g'(x) trên đoạn [−2; 2] như sau
Ta có g(−2) = g(2) = f(4) và g(0) = f(0).
Vì f(0) < f(4) nên \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( {{x^2}} \right) = f\left( 4 \right)\).
c) Đúng. Có g(−1) = g(1) = f(1).
Do đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( {{x^2}} \right) = f\left( 1 \right)\).
d) Đúng. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( {{x^2}} \right) + \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( {{x^2}} \right) = f\left( 4 \right) + f\left( 1 \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
![Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [−2; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(2cos5x + 1). Giá trị của M – 2m bằng bao nhiê (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1742396041/1742396829-image1.png)
A. M – 2m = 5;
B. M – 2m = 3;
C. M – 2m = 6;
D. M – 2m = 7.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có −1 ≤ cos5x ≤ 1 −1 ≤ 2cos5x + 1 ≤ 3.
Đặt t = 2cos5x + 1 với x ∈ [−2; 3] thì t ∈ [−1; 3].
Khi đó, y = f(2cos5x + 1) = f(t) với t ∈ [−1; 3].
Suy ra: M = 5; m = 0 M – 2m = 5.
Câu 2
![Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(1 − cosx) trên [ 0 ; 3 π 2 ] . Giá trị của M + m bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1742396041/1742396829-image6.png)
A. 1;
B. 2;
C. \(\frac{1}{2}\);
D. \(\frac{3}{2}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Đặt t = 1 – cosx t ∈ [0; 2].
Dựa vào đồ thị ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( t \right) = 2;\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( t \right) = - \frac{3}{2} \Rightarrow M + n = \frac{1}{2}\).
Câu 3
A. g(1);
B. g(2);
C. g(3);
D. g(0).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
![Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ.Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = |f(x)| trên đoạn [−1; 1] lần lượt là M, m. Tính giá trị của biểu thức T = 673M – 2019m. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1742396041/1742396829-image8.png)
A. T = 2019;
B. T = 0;
C. T = 4038;
D. T = 2692.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 5.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
![Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập ℝ và có bảng biến thiên như sau Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x2 – 2x) trên đoạn \(\left[ { - \frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right]\). Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1742396041/1742396829-image4.png)
A. M.m > 10;
B. \[\frac{M}{m} < 2\];
C. M – m > 3;
D. M + m > 7.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [−2; 4] như hình vẽ bên. Tìm max [ − 2 ; 4 ] | f ( x ) | . (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1742396041/1742396829-image7.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập