Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập ℝ và có bảng biến thiên như sau
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x2 – 2x) trên đoạn \(\left[ { - \frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right]\). Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.
A. M.m > 10;
B. \[\frac{M}{m} < 2\];
C. M – m > 3;
D. M + m > 7.
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án đúng là: B
Đặt t = x2 – 2x. Ta có \[x \in \left[ { - \frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right] \Leftrightarrow - \frac{5}{2} \le x - 1 \le \frac{5}{2} \Leftrightarrow 0 \le {\left( {x - 1} \right)^2} \le \frac{{25}}{4}\]
\[ \Leftrightarrow - 1 \le {\left( {x - 1} \right)^2} - 1 \le \frac{{21}}{4}\] nên \[t \in \left[ { - 1;\frac{{21}}{4}} \right]\].
Xét hàm số \[y = f\left( t \right),t \in \left[ { - 1;\frac{{21}}{4}} \right]\]
Từ bảng biến thiên suy ra:
\(m = \mathop {\min }\limits_{t \in \left[ { - 1;\frac{{21}}{4}} \right]} f\left( t \right) = f\left( 1 \right) = 2,M = \mathop {\max }\limits_{t \in \left[ { - 1;\frac{{21}}{4}} \right]} f\left( t \right) = f\left( {\frac{{21}}{4}} \right) = 5 \Rightarrow \frac{M}{m} > 2\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. M – 2m = 5;
B. M – 2m = 3;
C. M – 2m = 6;
D. M – 2m = 7.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có −1 ≤ cos5x ≤ 1 −1 ≤ 2cos5x + 1 ≤ 3.
Đặt t = 2cos5x + 1 với x ∈ [−2; 3] thì t ∈ [−1; 3].
Khi đó, y = f(2cos5x + 1) = f(t) với t ∈ [−1; 3].
Suy ra: M = 5; m = 0 M – 2m = 5.
Câu 2
A. 1;
B. 2;
C. \(\frac{1}{2}\);
D. \(\frac{3}{2}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Đặt t = 1 – cosx t ∈ [0; 2].
Dựa vào đồ thị ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( t \right) = 2;\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( t \right) = - \frac{3}{2} \Rightarrow M + n = \frac{1}{2}\).
Câu 3
A. g(1);
B. g(2);
C. g(3);
D. g(0).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 5.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. T = 2019;
B. T = 0;
C. T = 4038;
D. T = 2692.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.