Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = –x + 1 và parabol (P): y = 2x2, khi đó:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = –x + 1 và parabol (P): y = 2x2, khi đó:
a) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là 2x2 + x – 1 = 0.
b) (d) tiếp xúc với (P).
c) Giao điểm của (d) và (P) có hoành độ là số nguyên dương.
d) Giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) có tung độ lớn hơn 5.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng.
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): 2x2 = –x + 1, suy ra 2x2 + x – 1 = 0 (1).
Vậy phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là 2x2 + x – 1 = 0.
b) Sai.
Số nghiệm của phương trình (1) là số điểm chung của (d) và (P).
Phương trình (1) có \(\Delta\) = 12 – 4.2.(–1) = 9 > 0 nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
c) Sai.
Phương trình (1) có hai nghiệm là \({{\rm{x}}_1} = \frac{{ - 1 + \sqrt 9 }}{{2 \cdot 2}} = \frac{1}{2};\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - 1 - \sqrt 9 }}{{2 \cdot 2}} = - 1.\)
Vậy giao điểm của (d) và (P) có hoành độ không là số nguyên dương.
d) Sai.
Thay x = –1 vào y = 2x2 ta có: y = 2(–1)2 = 2 < 5.
Thay \({\rm{x}} = \frac{1}{2}\) vào y = 2x2 ta có: \({\rm{y}} = 2 \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2} < 5.\)
Vậy giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) có tung độ nhỏ hơn 5Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. (1; –1) và (2; –4).
B. (1; 1) và (–2; 4).
C. (–1; –1) và (2; –4).
D. (1; –1) và (–2; –4).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của đường thẳng (d): y = x – 2 và parabol (P): y = –x2, khi đó ta có:
y = –x2 (1) và y = x – 2.
Suy ra –x2 = x – 2 hay x2 + x – 2 = 0 (*).
Phương trình (*) có ∆ = 12 – 4.1.(–2) = 9 > 0 và \(\sqrt \Delta = \sqrt 9 = 3.\)
Do đó phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{ - 1 - 3}}{{2 \cdot 1}} = - 2;\,\,{x_2} = \frac{{ - 1 + 3}}{{2 \cdot 1}} = 1.\)
Với x1 = –2, thay vào (1), ta được: y = –(–2)2 = –4.
Với x2 = 1, thay vào (2), ta được: y = –12 = –1.
Như vậy, đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ là (–2; –4) và (1; –1).
Ta chọn phương án D.
Câu 2
A. y = 2x + 1.
B. y = 2x.
C. y = 2x – 3.
D. y = 2x + 3.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
⦁ Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của đường thẳng (d): y = 2x + 1 và parabol (P): y = x2, khi đó ta có:
y = x2 và y = 2x + 1.
Suy ra x2 = 2x + 1 hay x2 – 2x – 1 = 0 (*).
Phương trình (*) có ∆' = (–1)2 – 1.(–1) = 2 > 0.
Do đó phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
Như vậy đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Do đó phương án A không thỏa mãn yêu cầu đề bài.
⦁ Tương tự như trên, ta có các đường thẳng y = 2x và y = 2x + 3 cũng cắt parabol (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt.
⦁ Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của đường thẳng (d): y = 2x – 3 và parabol (P): y = x2, khi đó ta có:
y = x2 và y = 2x – 3.
Suy ra x2 = 2x – 3 hay x2 – 2x + 3 = 0 (*).
Phương trình (*) có ∆' = (–1)2 – 1.3 = –2 < 0.
Do đó phương trình (*) vô nghiệm nên đường thẳng (d) không cắt parabol (P): y = x2, tức là hai đồ thị hàm số này không có điểm chung.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 3
A. (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
B. (d) và (P) không có điểm chung.
C. (d) tiếp xúc với (P).
D. Không xác định được vị trí tương đối của (d) và (P).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\sqrt 2 .\)
B. \(2\sqrt 2 .\)
C. \(4\sqrt 2 .\)
D. \(8\sqrt 2 .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\sqrt 2 .\)
B. \(2\sqrt 2 .\)
C. \(3\sqrt 2 .\)
D. \(4\sqrt 2 .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. y = –x + 2.
B. y = x + 2.
C. y = –x – 2.
D. y = x – 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép.
B. Phương trình ax2 + bx + c = 0 có ∆ ≥ 0.
C. Phương trình ax2 – bx – c = 0 có nghiệm kép.
D. Phương trình ax2 – bx – c = 0 có nghiệm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập