Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) y = 2x2 cắt đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(0; 3) và B(1; 2).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) y = 2x2 cắt đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(0; 3) và B(1; 2).
a) Đường thẳng (d): y = –x + 3.
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là 2x2 – x – 3 = 0.
c) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
d) Tung độ giao điểm của (d) và (P) là số lớn hơn 5.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Đường thẳng (d) có dạng: y = ax + b.
Vì đường thẳng (d) đi qua A(0; 3) nên 3 = 0.a + b, suy ra b = 3. Do đó, (d): y = ax + 3.
Vì (d): y = ax + 3 đi qua điểm B(1; 2) nên 2 = a.1 + 3, suy ra a = –1.
Vậy (d): y = –x + 3.
b) Sai.
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): 2x2 = –x + 3, suy ra 2x2 + x – 3 = 0 (1).
Vậy phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là 2x2 + x – 3 = 0.
c) Đúng.
Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của (d) và (P).
Vì \(\Delta\) = 12 – 4.2.(–3) = 25 > 0 nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
d) Sai.
Phương trình (1) có hai nghiệm là \({{\rm{x}}_1} = \frac{{ - 1 + \sqrt {25} }}{{2 \cdot 2}} = 1;\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - 1 - \sqrt {25} }}{{2 \cdot 2}} = \frac{{ - 3}}{2}.\)
Thay x = 1 vào y = 2x2 ta có y = 2.12 = 2 < 5.
Thay \({\rm{x}} = \frac{{ - 3}}{2}\) vào y = x2 ta có \({\rm{y}} = 2 \cdot {\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)^2} = \frac{9}{2} < 5.\)
Vậy tung độ giao điểm của (d) và (P) là số nhỏ hơn 5.Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. (1; –1) và (2; –4).
B. (1; 1) và (–2; 4).
C. (–1; –1) và (2; –4).
D. (1; –1) và (–2; –4).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của đường thẳng (d): y = x – 2 và parabol (P): y = –x2, khi đó ta có:
y = –x2 (1) và y = x – 2.
Suy ra –x2 = x – 2 hay x2 + x – 2 = 0 (*).
Phương trình (*) có ∆ = 12 – 4.1.(–2) = 9 > 0 và \(\sqrt \Delta = \sqrt 9 = 3.\)
Do đó phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{ - 1 - 3}}{{2 \cdot 1}} = - 2;\,\,{x_2} = \frac{{ - 1 + 3}}{{2 \cdot 1}} = 1.\)
Với x1 = –2, thay vào (1), ta được: y = –(–2)2 = –4.
Với x2 = 1, thay vào (2), ta được: y = –12 = –1.
Như vậy, đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ là (–2; –4) và (1; –1).
Ta chọn phương án D.
Câu 2
A. y = 2x + 1.
B. y = 2x.
C. y = 2x – 3.
D. y = 2x + 3.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
⦁ Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của đường thẳng (d): y = 2x + 1 và parabol (P): y = x2, khi đó ta có:
y = x2 và y = 2x + 1.
Suy ra x2 = 2x + 1 hay x2 – 2x – 1 = 0 (*).
Phương trình (*) có ∆' = (–1)2 – 1.(–1) = 2 > 0.
Do đó phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
Như vậy đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Do đó phương án A không thỏa mãn yêu cầu đề bài.
⦁ Tương tự như trên, ta có các đường thẳng y = 2x và y = 2x + 3 cũng cắt parabol (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt.
⦁ Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của đường thẳng (d): y = 2x – 3 và parabol (P): y = x2, khi đó ta có:
y = x2 và y = 2x – 3.
Suy ra x2 = 2x – 3 hay x2 – 2x + 3 = 0 (*).
Phương trình (*) có ∆' = (–1)2 – 1.3 = –2 < 0.
Do đó phương trình (*) vô nghiệm nên đường thẳng (d) không cắt parabol (P): y = x2, tức là hai đồ thị hàm số này không có điểm chung.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 3
A. (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
B. (d) và (P) không có điểm chung.
C. (d) tiếp xúc với (P).
D. Không xác định được vị trí tương đối của (d) và (P).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\sqrt 2 .\)
B. \(2\sqrt 2 .\)
C. \(4\sqrt 2 .\)
D. \(8\sqrt 2 .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\sqrt 2 .\)
B. \(2\sqrt 2 .\)
C. \(3\sqrt 2 .\)
D. \(4\sqrt 2 .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. y = –x + 2.
B. y = x + 2.
C. y = –x – 2.
D. y = x – 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép.
B. Phương trình ax2 + bx + c = 0 có ∆ ≥ 0.
C. Phương trình ax2 – bx – c = 0 có nghiệm kép.
D. Phương trình ax2 – bx – c = 0 có nghiệm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập