Cho ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân mà tổng của chúng bằng 93. Ta có thể sắp xếp chúng (theo thứ tự của cấp số nhân kế trên) như là số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ bảy của một cấp số cộng. Tìm tích của 3 số đó.

Gọi ba số cần tìm là $u_1; u_2; u_7$ theo thứ tự là số hạng thứ 1, thứ 2  và thứ 7 của cấp số cộng, công sai d.

Suy ra: $$\begin{gathered} u_7- u_2= 5(u_2- u_1) (= 5d) \\ \Rightarrow u_7= 6u_2- 5u_1 \end{gathered}$$

Ba số này có tổng là 93 nên:

 $$\begin{gathered} u_1\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}{u}_2\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}{u}_7= 93\Rightarrow u_1+\hspace{0.17em}{u}_2+\hspace{0.17em}(\hspace{0.17em}6u_2- 5u_1) = 93 \\ \iff 7u_2- 4u_1= 93 \left(2\right) \end{gathered}$$

Ba số này là ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân nên: 

$$\begin{gathered} u_1. u_7= u_2^2\Rightarrow u_1. (6u_2- 5u_1) = u_2^2 \\ \iff 6u_1{u}_2- 5u_1^2- u_2^2=0 \left(3\right) \end{gathered}$$

+ Nếu $u_1= 0\Rightarrow u_2= u_7= 0$( không thỏa mãn (3) ) nên số hạng đầu khác 0.

Chia cả 2 vế của (3) cho $u_1^2$ ta được:

$$\begin{gathered} \frac{6u_2}{u_1}- 5 - {\left(\frac{u_2}{u_1}\right)}^2= 0 \\ \Rightarrow \frac{u_2}{u_1}= 5; \frac{u_2}{u_1}= 1 \end{gathered}$$

+ Nếu $\frac{u_2}{u_1}= 5\Rightarrow q = 5; u_2= 5u_1$  Thay vào (2) 

$7.5u_1- 4u_1= 93 \Rightarrow u_1 = 3; u_2= 15; u_7= 75$

Tích ba số cần tìm là 3.15. 75 = 3375

+ Nếu $\frac{u_2}{u_1}= 1\Rightarrow q = 1; u_2= u_1$ thay vào (2) ta được

$7u_1- 4u_1= 93 \Rightarrow u_1 = 31; u_2= 31; u_7= 31$  ( loại vì 3 số này trùng nhau)

Đáp án A