Cho hàm số y = - $x^{4}$ + 4 $x^{2}$ - 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu
B. Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu
C. Hàm số chỉ có một cực tiểu
D. Hàm số chỉ có một cực đại

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: B.

Vì a < 0 và y' = 0 có ba nghiệm phân biệt nên hàm số y = a $x^{4}$ + b $x^{2}$ + c có hai cực đại, một cực tiểu.

Ở đây y' = -4 $x^{3}$ + 8x; y' = 0 ⇔ -4x( $x^{2}$ - 2) = 0

⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Hàm số xác định và có đạo hàm với mọi x $\neq$ 1.

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

y′=0 ⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Bảng biến thiên:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 − $\sqrt{2}$ và đạt cực tiểu tại x = 1 + $\sqrt{2}$ , ta có:

$y_{CD}$ = y(1 − $\sqrt{2}$ ) = −2 $\sqrt{2}$

$y_{CT}$ = y(1 + $\sqrt{2}$ ) = 2 $\sqrt{2}$

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

y = sin2x

Hàm số có chu kỳ T = $π$

Xét hàm số y=sin2x trên đoạn [0; $π$ ], ta có:

y' = 2cos2x

y' = 0 ⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Bảng biến thiên:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Do đó trên đoạn [0; $π$ ] , hàm số đạt cực đại tại $π$ /4 , đạt cực tiểu tại 3 $π$ /4 và $y_{CD}$ = y( $π$ /4) = 1; $y_{CT}$ = y(3 $π$ /4) = −1

Vậy trên R ta có:

$y_{CD}$ = y( $π$ /4 + k $π$ ) = 1;

$y_{CT}$ = y(3 $π$ /4 + k $π$ ) = −1, k $\in$ Z

Câu 3