Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau có cực trị
y = $x^{3}$ - 3(m - 1) $x^{2}$ - 3(m + 3)x - 5
A. m $\geq$ 0 B. m $\in$ R
C. m < 0 D. m $\in$ [-5;5]

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: B.

Hàm số đã cho có cực trị khi và chỉ khi

y' = 3 $x^{2}$ - 6(m - 1)x - 3(m + 3) = 0 có 2 nghiệm phân biệt

⇔ $∆$ ' = ${(m - 1)}^{2}$ + (m + 3) = $m^{2}$ - m + 4 > 0

Ta thấy tam thức $∆$ ' = $m^{2}$ - m + 4 luôn dương với mọi m vì

$δ$ = 1 - 16 = -15 < 0, a = 1 > 0

Vậy hàm số đã cho luôn có cực trị mới mọi m $\in$ R

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Hàm số xác định và có đạo hàm với mọi x $\neq$ 1.

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

y′=0 ⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Bảng biến thiên:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 − $\sqrt{2}$ và đạt cực tiểu tại x = 1 + $\sqrt{2}$ , ta có:

$y_{CD}$ = y(1 − $\sqrt{2}$ ) = −2 $\sqrt{2}$

$y_{CT}$ = y(1 + $\sqrt{2}$ ) = 2 $\sqrt{2}$

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

y = sin2x

Hàm số có chu kỳ T = $π$

Xét hàm số y=sin2x trên đoạn [0; $π$ ], ta có:

y' = 2cos2x

y' = 0 ⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Bảng biến thiên:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Do đó trên đoạn [0; $π$ ] , hàm số đạt cực đại tại $π$ /4 , đạt cực tiểu tại 3 $π$ /4 và $y_{CD}$ = y( $π$ /4) = 1; $y_{CT}$ = y(3 $π$ /4) = −1

Vậy trên R ta có:

$y_{CD}$ = y( $π$ /4 + k $π$ ) = 1;

$y_{CT}$ = y(3 $π$ /4 + k $π$ ) = −1, k $\in$ Z

Câu 3