a) Cho phân số ab(a,b∈ℕ,b≠0).Giả sử ab<1 và m∈ℕ,m≠0. Chứng tỏ rằng ab<a+mb+m.b) Áp dụng so sánh: 437564và446573.

a) Thực hiện quy đồng ab=a(b+m)b(b+m)=ab+amb2+bm;a+mb+m=b(a+m)b(b+m)=ab+bmb2+bm. Vì ab < 1=> a < b => ab +am < ab + bmTừ đó thu được ab < a+mb+mb) 437564<437+9564+9=446573.

Câu hỏi:

13/07/2024 945

a) Cho phân số $\frac{a}{b} (a, b \in ℕ, b \neq 0)$ .Giả sử $\frac{a}{b}$ <1 và $m \in ℕ, m \neq 0$ . Chứng tỏ rằng $\frac{a}{b} < \frac{a + m}{b + m}$ .
b) Áp dụng so sánh: $\frac{437}{564} v à \frac{446}{573}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập: So sánh phân số !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Thực hiện quy đồng $\frac{a}{b} = \frac{a (b + m)}{b (b + m)} = \frac{a b + a m}{b^{2} + b m};$

$\frac{a + m}{b + m} = \frac{b (a + m)}{b (b + m)} = \frac{a b + b m}{b^{2} + b m} .$ Vì $\frac{a}{b}$ < 1=> a < b => ab +am < ab + bm

Từ đó thu được $\frac{a}{b}$ < $\frac{a + m}{b + m}$

b) $\frac{437}{564} < \frac{437 + 9}{564 + 9} = \frac{446}{573} .$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

So sánh hai phân số bằng cách dùng số trung gian:
$a) \frac{16}{- 19} v à \frac{15}{17};$ $b) \frac{419}{- 723} v à \frac{- 697}{- 313};$
$c) \frac{311}{256} v à \frac{199}{203};$ $d) \frac{30}{235} v à \frac{168}{1323};$
$e) \frac{19}{60} v à \frac{31}{90};$ $f) \frac{15}{23} v à \frac{70}{117};$

Xem đáp án

Lời giải

$a) \frac{16}{- 19} < 0 < \frac{15}{17} b) \frac{419}{- 723} < 0 < \frac{- 697}{- 313}$

$\begin{array}{l} c) \frac{311}{256} > 1 > \frac{199}{203} \\ d) \frac{30}{235} = \frac{6}{47} > \frac{6}{48} = \frac{8}{64} > \frac{8}{63} = \frac{168}{1323} \\ e) \frac{19}{60} < \frac{20}{60} = \frac{30}{90} < \frac{31}{90} \\ f) \frac{15}{23} > \frac{14}{23} = \frac{70}{115} > \frac{70}{117} \end{array}$

Câu 2

So sánh:
$\begin{array}{l} a) A = \frac{98^{99} + 1}{98^{89} + 1} v à B = \frac{98^{98} + 1}{98^{88} + 1}; \\ b) C = \frac{100^{2008} + 1}{100^{2018} + 1} v à D = \frac{100^{2007} + 1}{100^{2017} + 1}; \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

a) Do $A = \frac{98^{99} + 1}{98^{89} + 1} > 1$ nên

$A = \frac{98^{99} + 1}{98^{89} + 1} > \frac{98^{99} + 1 + 97}{98^{89} + 1 + 97} = \frac{98 (98^{98} + 1)}{98 (98^{88} + 1)} = \frac{98^{98} + 1}{98^{88} + 1} = B$

Vậy A > B

b) Do C = $\frac{100^{2008} + 1}{100^{2018} + 1}$ < 1 nên

C= $\frac{100^{2008} + 1}{100^{2018} + 1} > \frac{100^{2008} + 1 + 99}{100^{2018} + 1 + 99} = \frac{100 (100^{2007} + 1)}{100 (100^{2017} + 1)} = \frac{100^{2007} + 1}{100^{2017} + 1} = D$

Vậy C > D.

Câu 3