Cho phân số B=10n5n−3(n∈ℤ)a) Tìm n để B có giá trị nguyên. b) Tìm giá trị lớn nhất của B.

a) B=10n5n−3=10n−65n−3+65n−3=2.5n−35n−3+65n−3=2+65n−3B có giá trị nguyên khi 65n−3 có giá trị nguyên, tức là 6⋮5n−3 hay 5n−3∈ Ư(6).Ư(6) =±1;±2;±3;±6Ta có bảng sau:Dựa vào bảng ta thấy n∈0;1 b) B đạt giá trị lớn nhất khi 65n−3 đạt giá trị lớn nhất, tức là 5n-3 đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất, khi n=1. Khi đó GTLN của B là 5.

Câu hỏi:

13/07/2024 7,171

Cho phân số $B = \frac{10 n}{5 n - 3}$ $(n \in ℤ)$
a) Tìm n để B có giá trị nguyên.
b) Tìm giá trị lớn nhất của B.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập toán 6 : Tính chất cơ bản của phép cộng phân số !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $B = \frac{10 n}{5 n - 3} = \frac{10 n - 6}{5 n - 3} + \frac{6}{5 n - 3}$ $= \frac{2. (5 n - 3)}{5 n - 3} + \frac{6}{5 n - 3} = 2 + \frac{6}{5 n - 3}$

B có giá trị nguyên khi $\frac{6}{5 n - 3}$ có giá trị nguyên, tức là $6 ⋮ 5 n - 3$ hay $5 n - 3 \in Ư (6) .$

$Ư (6) = \{\pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6\}$

Ta có bảng sau:

Dựa vào bảng ta thấy $n \in \{0; 1\}$

b) B đạt giá trị lớn nhất khi $\frac{6}{5 n - 3}$ đạt giá trị lớn nhất, tức là 5n-3 đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất, khi n=1. Khi đó GTLN của B là 5.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh rằng: $A = \frac{1}{12} + \frac{1}{13} + \frac{1}{14} + ... + \frac{1}{22} > \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Lời giải

$A = \frac{1}{12} + \frac{1}{13} + \frac{1}{14} + ... + \frac{1}{22} > \underset{11 s}{\underset{⏟}{\frac{1}{22} + \frac{1}{22} + ... \frac{1}{22}}} = \frac{11}{22} = \frac{1}{2} .$

Câu 2

Hãy viết phân số $\frac{3}{4}$ thành tổng của ba phân số có tử số bằng 1

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{3}{4} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{1}{4} + \frac{1}{2}$

Câu 3

Chứng minh rằng: $B = \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{18} + \frac{1}{19} < 2$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm số nguyên x biết:
a) $\frac{2}{5} + \frac{- 3}{7} = \frac{x}{70}$
b) $\frac{5}{6} + \frac{- 19}{30} = \frac{1}{x}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hãy chia đều 7 quả táo cho 8 em bé sao cho mỗi em bé đều được 3 phần.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $A = 40 + \frac{3}{8} + \frac{7}{8^{2}} + \frac{5}{8^{3}} + \frac{32}{8^{5}}$ và $B = \frac{24}{8^{2}} + 40 + \frac{5}{8^{2}} + \frac{40}{8^{4}} + \frac{5}{8^{4}}$ . So sánh A với B.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho phân số B=10n5n−3(n∈ℤ)a) Tìm n để B có giá trị nguyên. b) Tìm giá trị lớn nhất của B.

Bình luận

Chứng minh rằng: A=112 +113 +114 +...+122 >12

Hãy viết phân số 34 thành tổng của ba phân số có tử số bằng 1

Chứng minh rằng: B=16 +17 +18 +...+118 +119 <2

Tìm số nguyên x biết:a) 25+−37=x70b) 56+−1930=1x

Hãy chia đều 7 quả táo cho 8 em bé sao cho mỗi em bé đều được 3 phần.

Cho A=40+38 +782 +583 +3285 và B=2482+40+582 +4084 +584. So sánh A với B.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phân số $B = \frac{10 n}{5 n - 3}$ $(n \in ℤ)$
a) Tìm n để B có giá trị nguyên.
b) Tìm giá trị lớn nhất của B.

Chứng minh rằng: $A = \frac{1}{12} + \frac{1}{13} + \frac{1}{14} + ... + \frac{1}{22} > \frac{1}{2}$

Hãy viết phân số $\frac{3}{4}$ thành tổng của ba phân số có tử số bằng 1

Chứng minh rằng: $B = \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{18} + \frac{1}{19} < 2$

Tìm số nguyên x biết:
a) $\frac{2}{5} + \frac{- 3}{7} = \frac{x}{70}$
b) $\frac{5}{6} + \frac{- 19}{30} = \frac{1}{x}$

Cho $A = 40 + \frac{3}{8} + \frac{7}{8^{2}} + \frac{5}{8^{3}} + \frac{32}{8^{5}}$ và $B = \frac{24}{8^{2}} + 40 + \frac{5}{8^{2}} + \frac{40}{8^{4}} + \frac{5}{8^{4}}$ . So sánh A với B.