Cho nửa đường tròn đường kính AB và cung EF của nửa đường tròn (E nằm trên cung AF sao cho sd EF⏜=600). Hai tia AE và BF cắt nhau tại M. Tìm quỹ tích các điểm M khi cung EF⏜ chuyển động trên nửa đường...

Câu hỏi:

12/07/2024 987

Cho nửa đường tròn đường kính AB và cung EF của nửa đường tròn (E nằm trên cung AF sao cho sd $\overset{⏜}{EF} = 60^{0}$ ). Hai tia AE và BF cắt nhau tại M. Tìm quỹ tích các điểm M khi cung $\overset{⏜}{EF}$ chuyển động trên nửa đường tròn.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 hình học 9 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phần thuận: giả sử có điểm M sao cho $\overset{⏜}{EF} = 60^{0}$ , ta có:

$\hat{AMB} = \frac{sd \overset{⏜}{AB} - sd \overset{⏜}{EF}}{2} = \frac{180^{0} - 60^{0}}{2} = 60^{0}$

Vậy điểm M nằm trên cung chứa góc $60^{0}$ dựng trên đoạn thẳng AB (cung này thuộc mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn cho trước)

Giới hạn: ta có:

- Nếu $E \equiv A$ => $M \equiv M_{0}$ , với $M_{0}$ là giao điểm của cung chứa góc với tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn đường kính AB.

- Nếu $F \equiv B$ => $M \equiv M_{1}$ , với $M_{1}$ là giao điểm của cung chứa góc với tiếp tuyến By của nửa đường tròn dường kính Ab. Do đó, điểm M chỉ nằm trên cung $\overset{⏜}{M_{0} M_{1}}$

Phần đảo: lấy điểm M nằm trên cung $\overset{⏜}{M_{0} M_{1}}$ . Nối MA, MB cắt nửa đường tròn đường kính AB lần lượt tại E và F. Ta phải chứng minh số đo $\overset{⏜}{EF} = 60^{0}$

Thật vậy:

$\hat{AMB} = \frac{sd \overset{⏜}{AB} - sd \overset{⏜}{EF}}{2}$

$\Rightarrow sd \overset{⏜}{EF} = sd \overset{⏜}{AB} - 2 \hat{AMB}$

$= 180^{0} - 2 . 60^{0} = 60^{0}$

Kết luận: quỹ tích các điểm M là cung $\overset{⏜}{M_{0} M_{1}}$ của cung chứa góc $60^{0}$ dựng trên đoạn thẳng AB (cung này thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn đã cho)

Sách thầy cô Vietjack biên soạn

Xem thêm »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Chứng minh rằng bốn điiểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,837

Câu 2:

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CE = CF. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng DE và BF. Tìm quỹ tích điểm M khi E di động trên cạnh BC.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,129

Câu 3:

Dựng cung chứa góc $60^{0}$ trên đoạn AB = 4 cm.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,761

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông ở A. vẽ hai nửa đường tròn đường kính AB và AC ra phía ngoài của tam giác. Qua A vẽ cát tuyến MAN (M thuộc nửa đường tròn đường kính AB, N thuộc nửa đường tròn đường kính AC)
a) Tứ giác BCNM là hình gì?
b) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN khi cát tuyến MAN quay quanh A.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,457

Câu 5:

Cho $∆ ABC$ vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích I khi A thay đổi.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,796

Câu 6:

Dựng tam giác ABC biết:
a) BC = 8cm, $\hat{A} = 60^{0}$ và đường cao AH = 6cm.
b) BC = 8cm, $\hat{A} = 60^{0}$ và đường cao AH = $\sqrt{3}$ cm.
c) BC = 4cm, $\hat{A} = 60^{0}$ và đường cao AH = 9 cm.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,633

Câu 7:

Cho nửa đường tròn đường kính AB cố định và điểm C di chuyển trên nửa đường tròn. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác BCD vuông cân tại C. Tìm quỹ tích điểm D.

Xem đáp án » 29/12/2020 1,547

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho nửa đường tròn đường kính AB và cung EF của nửa đường tròn (E nằm trên cung AF sao cho sd EF⏜=600). Hai tia AE và BF cắt nhau tại M. Tìm quỹ tích các điểm M khi cung EF⏜ chuyển động trên nửa đường tròn.

Bình luận

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Chứng minh rằng bốn điiểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CE = CF. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng DE và BF. Tìm quỹ tích điểm M khi E di động trên cạnh BC.

Dựng cung chứa góc 600 trên đoạn AB = 4 cm.

Cho ∆ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích I khi A thay đổi.

Dựng tam giác ABC biết:a) BC = 8cm, A^=600 và đường cao AH = 6cm.b) BC = 8cm, A^=600 và đường cao AH = 3cm.c) BC = 4cm, A^=600 và đường cao AH = 9 cm.

Cho nửa đường tròn đường kính AB cố định và điểm C di chuyển trên nửa đường tròn. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác BCD vuông cân tại C. Tìm quỹ tích điểm D.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho nửa đường tròn đường kính AB và cung EF của nửa đường tròn (E nằm trên cung AF sao cho sd $\overset{⏜}{EF} = 60^{0}$ ). Hai tia AE và BF cắt nhau tại M. Tìm quỹ tích các điểm M khi cung $\overset{⏜}{EF}$ chuyển động trên nửa đường tròn.

Dựng cung chứa góc $60^{0}$ trên đoạn AB = 4 cm.

Cho $∆ ABC$ vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích I khi A thay đổi.

Dựng tam giác ABC biết:
a) BC = 8cm, $\hat{A} = 60^{0}$ và đường cao AH = 6cm.
b) BC = 8cm, $\hat{A} = 60^{0}$ và đường cao AH = $\sqrt{3}$ cm.
c) BC = 4cm, $\hat{A} = 60^{0}$ và đường cao AH = 9 cm.