Truy cập không giới hạn toàn bộ khóa học. Đăng ký ngay

✕

Kích hoạt VIP

Kích hoạt VIP

Tạo VIP

Câu hỏi:

12/07/2024 739

Chứng minh rằng với a>b>0 luôn có: $\sqrt{a - b} > \sqrt{a} - \sqrt{b}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 4 (có đáp án): Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hai vế của bất đẳng thức không âm nên bình phương hai vế, ta được:

$\begin{array}{l} {(\sqrt{a - b})}^{2} > {(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} \\ \Leftrightarrow a - b > a + b - 2 \sqrt{a . b} \\ \Leftrightarrow 2 \sqrt{a . b} > 2 b \end{array}$

$\Leftrightarrow \sqrt{b} (\sqrt{a} - \sqrt{b}) > 0$ , luôn đúng với a>b>0

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thực hiện phép tính $A = \sqrt{72} : \sqrt{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có ngay

$A = \sqrt{72} : \sqrt{2} = \sqrt{72 : 2} = \sqrt{36} = 6$

Câu 2

So sánh $\sqrt{25 - 16}$ với $\sqrt{25} - \sqrt{16}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta nhận thấy:

$\sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$ và $\sqrt{25} - \sqrt{16} = 5 - 4 = 1$

$\Rightarrow \sqrt{25 - 16} > \sqrt{25} - \sqrt{16}$

Câu 3

Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sqrt{9 - 4 \sqrt{5}}}{2 - \sqrt{5}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Rút gọn biểu thức $A = \frac{a - b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \frac{a + b - 2 \sqrt{a b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{\frac{a^{2}}{b}} . \sqrt{\frac{a^{6}}{b^{3}}}$ với $b > 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Thực hiện phép tính $C = (5 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5}) : \sqrt{15}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho biểu thức $A = \frac{1}{\sqrt{x - 1} - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x - 1} + \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x^{3} - x}}{\sqrt{x - 1}}$
1. Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa.
2. Rút gọn biểu thức.
3. Tính giá trị của biểu thức A khi $x = \frac{53}{9 - 2 \sqrt{7}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Khóa học 1 - 12

THPT

THCS

Phòng luyện đề

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ô Ôn vào 10

Ôn vào 6

Ô Ôn vào 6

Tài liệu

THPT

THCS

Tin Tuyển Sinh