Chứng minh rằng với a>b>0 luôn có: a−b>a−b

Hai vế của bất đẳng thức không âm nên bình phương hai vế, ta được:a−b2>a−b2⇔a−b>a+b−2a.b⇔2a.b>2b⇔ba−b>0, luôn đúng với a>b>0

Câu hỏi:

12/07/2024 732

Chứng minh rằng với a>b>0 luôn có: $\sqrt{a - b} > \sqrt{a} - \sqrt{b}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 4 (có đáp án): Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hai vế của bất đẳng thức không âm nên bình phương hai vế, ta được:

$\begin{array}{l} {(\sqrt{a - b})}^{2} > {(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} \\ \Leftrightarrow a - b > a + b - 2 \sqrt{a . b} \\ \Leftrightarrow 2 \sqrt{a . b} > 2 b \end{array}$

$\Leftrightarrow \sqrt{b} (\sqrt{a} - \sqrt{b}) > 0$ , luôn đúng với a>b>0

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thực hiện phép tính $A = \sqrt{72} : \sqrt{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có ngay

$A = \sqrt{72} : \sqrt{2} = \sqrt{72 : 2} = \sqrt{36} = 6$

Câu 2

So sánh $\sqrt{25 - 16}$ với $\sqrt{25} - \sqrt{16}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta nhận thấy:

$\sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$ và $\sqrt{25} - \sqrt{16} = 5 - 4 = 1$

$\Rightarrow \sqrt{25 - 16} > \sqrt{25} - \sqrt{16}$

Câu 3