Cho đồ thị hàm số y = $\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^2$ (P) như hình vẽ. Dựa vào đồ thị, tìm m để phương trình ${\mathrm{x}}^2$ – 2m + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Đáp án C

Thay y = 5 vào phương trình đường thẳng d ta được 5 = 3 – 2x <=> x = −1

Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là (−1; 5)

Thay x = −1; y = 5 vào hàm số y = (m – 1)${\mathrm{x}}^2$ ta được:

(m – 1). ${(-1)}^2$ = 5 <=> m – 1 = 5 <=> m = 6

Vậy m = 6 là giá trị cần tìm

Đáp án C

Ta thấy hàm số y = (4${\mathrm{m}}^2$ + 12m + 11)${\mathrm{x}}^2$ có:

a = 4${\mathrm{m}}^2$ + 12m + 11 = (4${\mathrm{m}}^2$ + 12m + 9) + 2 = ${(2\mathrm{m}+3)}^2$ + 2$\ge$2 > 0, $\forall$m

Nên hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0. Suy ra C sai, D đúng

Và đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.