Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{A}={70}^o$, các đường phân giác BE và CD của $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ cắt nhau tại I. Tính $\widehat{BIC}$?

Đáp án D

Gọi Ax là tia đối của tia AB. Ta có: $\widehat{BAD}=\widehat{DAC}={60}^o$ nên $\widehat{CAx}={60}^o$

Xét $\Delta ABD$ có AE là tia phân giác của góc ngoài đỉnh A, BE là tia phân giác cả góc B và chúng cắt nhau tại E nên DE là tia phân giác góc ngoài của góc D

Mà $\widehat{EDC}$ là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác BED nên $\widehat{B_1}+\widehat{BED}=\widehat{EDC}$

Do đó: $\widehat{BED}=\widehat{D_1}-\widehat{B_1}=\frac{\widehat{ADC}-\widehat{ABC}}{2}=\frac{\widehat{BAD}}{2}={30}^o$

Đáp án A

Xét $\Delta ABC$ có: $\widehat{A}+\widehat{ACB}+\widehat{ABC}={180}^o$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \widehat{ACB}+\widehat{ABC}={180}^o-\widehat{A}={180}^o-{80}^o={100}^o$ (1)

Vì CD là tia phân giác của $\widehat{ACB}$ (gt) $\Rightarrow \widehat{DCB}=\frac{\widehat{ACB}}{2}$ (2) (tính chất tia phân giác )

Vì BE là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ (gt) $\Rightarrow \widehat{CBE}=\frac{\widehat{ABC}}{2}$ (3) (tính chất tia phân giác )

Từ (1),(2),(3)

$\Rightarrow \widehat{DCB}+\widehat{CBE}=\frac{\widehat{ACB}}{2}+\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{\widehat{ACB}+\widehat{ABC}}{2}={100}^o:2={50}^o$

Hay $\widehat{ICB}+\widehat{IBC}={50}^o(*)$

Xét $\Delta BIC$ có: $\widehat{ICB}+\widehat{IBC}+\widehat{BIC}={180}^o(**)$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Từ (*) và (**) $\Rightarrow \widehat{BIC}={180}^o-(\widehat{ICB}+\widehat{IBC})={180}^o-{50}^o={130}^o$