Câu hỏi:

27/05/2021 1,964

Cho tam giác ABC có AD thỏa mãn $B D = 2 D C$ . Trên tia đối tia CB lấy điểm E sao cho $B C = C E$ . Khi đó tam giác ADE là tam giác

A. Cân tại A

B. Vuông tại D

C. Vuông tại A

D. Vuông tại E

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 8 câu Trắc nghiệm Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác có đáp án (Vận dụng) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Kéo dài AC lấy điểm sao cho $C M = A C$ , kéo dài AD cắt BM tại H

Vì AD là tia phân giác của $\hat{B A M}$ nên $\hat{B A H} = \hat{H A M} = \frac{\hat{B A M}}{2}$ (tính chất tia phân giác)

Xét $Δ A B M$ có: BC là đường trung tuyến ứng với cạnh AM, $B D = 2 D C$ (gt)

Do đó D là trọng tâm $Δ A B M$

Suy ra AD là đường trung tuyến của $Δ A B M$

Xét $Δ A B M$ có AD là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác

Do đó $Δ A B M$ cân tại A $\Rightarrow \hat{A B M} = \hat{A M B}$ (tính chất tam giác cân)

Trong $Δ A B M$ có $\hat{B A M} + \hat{A B M} + \hat{A M B} = 180^{o}$ (định lí tổng ba góc của tam giác)

$\hat{B A M} + 2. \hat{A B M} = 180^{o} \Rightarrow \frac{\hat{B A M}}{2} + \hat{A B M} = 90^{o}$

Hay $\hat{B A H} + \hat{A B H} = 90^{o}$

Xét $Δ A B H$ có:

$\hat{B A H} + \hat{A B H} + \hat{A H B} = 180^{o}$ (định lí tổng ba góc của tam giác)

$\Rightarrow \hat{A H B} = 180^{o} - (\hat{B A H} + \hat{A B H}) = 180^{o} - 90^{o} = 90^{o}$

$\Rightarrow A H ⊥ B M$ hay $A D ⊥ B M$

Xét $Δ A C E$ và $Δ M C B$ có:

$\begin{array}{l} A C = C M \\ B C = C E (g t) \end{array}$

$\hat{A C E} = \hat{M C B}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow Δ A C E = Δ M C B (c . g . c) \Rightarrow \hat{A E C} = \hat{M B C}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{A E C}; \hat{M B C}$ ở vị trí so le trong

$\Rightarrow A E / / B M$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Mà $A D ⊥ B M \Rightarrow A D ⊥ A E$ (quan hệ từ vuông góc tới song song)

Do đó $Δ A D E$ vuông tại A

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 120^{o}$ . Các đường phân giác AD và BE. Tính số đo góc BED

A. $55^{o}$

B. $45^{o}$

C. $60^{o}$

D. $30^{o}$

Lời giải

Đáp án D

Gọi Ax là tia đối của tia AB. Ta có: $\hat{B A D} = \hat{D A C} = 60^{o}$ nên $\hat{C A x} = 60^{o}$

Xét $Δ A B D$ có AE là tia phân giác của góc ngoài đỉnh A, BE là tia phân giác cả góc B và chúng cắt nhau tại E nên DE là tia phân giác góc ngoài của góc D

Mà $\hat{E D C}$ là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác BED nên $\hat{B_{1}} + \hat{B E D} = \hat{E D C}$

Do đó: $\hat{B E D} = \hat{D_{1}} - \hat{B_{1}} = \frac{\hat{A D C} - \hat{A B C}}{2} = \frac{\hat{B A D}}{2} = 30^{o}$

Câu 2

Cho tam giác ABC có $A H ⊥ B C$ và $\hat{B A H} = 2. \hat{C}$ . Tia phân giác của góc B cắt AC ở E. Tia phân giác của góc BAH cắt BE ở I. Khi đó tam giác AIE là tam giác gì?

A. Vuông cân tại I

B. Vuông cân tại E

C. Vuông cân tại A

D. Cân tại I

Lời giải

Đáp án C

Xét tam giác AHB vuông ta có $\hat{B A H} + \hat{A B H} = 90^{o}$ mà $\hat{B A H} = 2. \hat{C}$ và $\hat{A B H} = 2. \hat{I B H}$

Suy ra $2. \hat{C} + 2. \hat{I B H} = 90^{o} \Rightarrow 2 (\hat{C} + \hat{I B H}) = 90^{o}$

$\Rightarrow \hat{C} + \hat{E B H} = 45^{o}$

Xét tam giác BEC có $\hat{I E A}$ là góc ngoài tại đỉnh E nên $\hat{A E I} = \hat{E C B} + \hat{E B C} = 45^{o}$

Xét tam giác ABH có $\hat{B A H} + \hat{H B A} = 90^{o} \Rightarrow 2. \hat{I A B} + 2. \hat{I B A} = 90^{o}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 2. (\hat{I A B} + \hat{I B A}) = 90^{o} \\ \Rightarrow \hat{I A B} + \hat{I B A} = 90^{o} : 2 = 45^{o} \end{array}$

Xét tam giác AIB có $\hat{A I E}$ là góc ngoài tại đỉnh I nên $\hat{A I E} = \hat{I A B} + \hat{I B A} = 45^{o}$

Xét tam giác IAE có $\hat{A I E} = 45^{o} = \hat{I E A}$ suy ra:

$\hat{E A I} = 180^{o} - \hat{A I E} - \hat{I E A} = 90^{o}$ (tổng ba góc trong tam giác)

Nên tam giác IAE vuông cân tại A

Câu 3

Cho $Δ A B C$ có $\hat{A} = 80^{o}$ , các đường phân giác BE và CD của $\hat{B}$ và $\hat{C}$ cắt nhau tại I. Tính $\hat{B I C}$ ?

A. $130^{\circ}$

B. $100^{\circ}$

C. $50^{\circ}$

D. $80^{\circ}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 2 \hat{C}$ , các đường phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Chọn câu đúng

A. $A C = A B + I B$

B. $A C = A B + I A$

C. $A C = A B + I C$

D. $A C = B C + I B$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $Δ A B C$ có $\hat{A} = 70^{o}$ , các đường phân giác BE và CD của $\hat{B}$ và $\hat{C}$ cắt nhau tại I. Tính $\hat{B I C}$ ?

A. $125^{\circ}$

B. $100^{o}$

C. $105^{o}$

D. $140^{o}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $Δ A B C$ , các tia phân giác của góc B và A cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC ở N. Cho $B M = 2 c m; C N = 3 c m$ . Tính MN?

A. 5cm

B. 6cm

C. 7cm

D. 8cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Cho tam giác ABC có AD thỏa mãn BD=2DC. Trên tia đối tia CB lấy điểm E sao cho BC=CE. Khi đó tam giác ADE là tam giác

Cho tam giác ABC có A^=120o. Các đường phân giác AD và BE. Tính số đo góc BED

Cho tam giác ABC có AH⊥BC và BAH^=2.C^. Tia phân giác của góc B cắt AC ở E. Tia phân giác của góc BAH cắt BE ở I. Khi đó tam giác AIE là tam giác gì?

Cho ΔABC có A^=80o, các đường phân giác BE và CD của B^ và C^ cắt nhau tại I. Tính BIC^?

Cho tam giác ABC có B^=2C^, các đường phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Chọn câu đúng

Cho ΔABC có A^=70o, các đường phân giác BE và CD của B^ và C^ cắt nhau tại I. Tính BIC^?

Cho ΔABC, các tia phân giác của góc B và A cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC ở N. Cho BM=2cm;CN=3cm. Tính MN?

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho tam giác ABC có AD thỏa mãn $B D = 2 D C$ . Trên tia đối tia CB lấy điểm E sao cho $B C = C E$ . Khi đó tam giác ADE là tam giác

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 120^{o}$ . Các đường phân giác AD và BE. Tính số đo góc BED

Cho tam giác ABC có $A H ⊥ B C$ và $\hat{B A H} = 2. \hat{C}$ . Tia phân giác của góc B cắt AC ở E. Tia phân giác của góc BAH cắt BE ở I. Khi đó tam giác AIE là tam giác gì?

Cho $Δ A B C$ có $\hat{A} = 80^{o}$ , các đường phân giác BE và CD của $\hat{B}$ và $\hat{C}$ cắt nhau tại I. Tính $\hat{B I C}$ ?

Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 2 \hat{C}$ , các đường phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Chọn câu đúng

Cho $Δ A B C$ có $\hat{A} = 70^{o}$ , các đường phân giác BE và CD của $\hat{B}$ và $\hat{C}$ cắt nhau tại I. Tính $\hat{B I C}$ ?

Cho $Δ A B C$ , các tia phân giác của góc B và A cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC ở N. Cho $B M = 2 c m; C N = 3 c m$ . Tính MN?