Câu hỏi:

27/05/2021 2,378

Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 2 \hat{C}$ , các đường phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Chọn câu đúng

A. $A C = A B + I B$

B. $A C = A B + I A$

C. $A C = A B + I C$

D. $A C = B C + I B$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 8 câu Trắc nghiệm Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác có đáp án (Vận dụng) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Kẻ $I D ⊥ B C; I E ⊥ A C; I F ⊥ A B$

Tam giác ABC có các đường phân giác của góc $\hat{A B C}$ và $\hat{A C B}$ cắt nhau tại I nên AI là tia phân giác của $\hat{B A C}$ (tính chất ba đường phân giác của tam giác)

Vì BI là tia phân giác của $\hat{A B C}$ nên $\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \frac{\hat{A B C}}{2}$ (tính chất tia phân giác)

Xét $Δ B F I$ vuông tại F và $Δ B D I$ vuông tại D có:

$\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}}$ (cmt)

BI cạnh chung

$\Rightarrow Δ B F I = Δ B D I$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow B F = B D$ (hai cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự ta có: $A F = A E; C E = C D$

Trên đoạn DC lấy điểm G sao cho $B D = D G$

Xét $Δ B D I$ vuông tại D và $Δ G D I$ vuông tại D có:

$B D = D G$ (theo cách vẽ)

DI là cạnh chung

$\Rightarrow Δ B D I = Δ G D I$ (hai cạnh góc vuông) $\Rightarrow I B = I G$ (hai cạnh tương ứng) $\Rightarrow Δ I B G$ là tam giác cân tại I

$\Rightarrow \hat{B_{1}} = \hat{I G B}$ (Tính chất tam giác cân)(1)

Ta có: $\hat{A B C} = 2 \hat{A C B} \Rightarrow \hat{A C B} = \frac{\hat{A B C}}{2} = \hat{B_{1}}$ (2)

Từ (1),(2) suy ra $\hat{I G B} = \hat{A C B}$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên IG//AC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Khi đó: $\hat{C_{2}} = \hat{G I C}$ (hai góc so le trong)

Mặt khác $\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}}$ ( do CI là tia phân giác của $\hat{A C B}$ )

$\hat{C_{1}} = \hat{G I C} \Rightarrow Δ G I C$ cân tại D $\Rightarrow I G = G C$ (định nghĩa tam giác cân)

Ta có:

$A C = A E + C E \begin{array}{l} = A F + C D \\ = A F + D G + G C \\ = A F + D B + G C \\ = A F + B F + I B \\ = A B + I B \end{array}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 120^{o}$ . Các đường phân giác AD và BE. Tính số đo góc BED

A. $55^{o}$

B. $45^{o}$

C. $60^{o}$

D. $30^{o}$

Lời giải

Đáp án D

Gọi Ax là tia đối của tia AB. Ta có: $\hat{B A D} = \hat{D A C} = 60^{o}$ nên $\hat{C A x} = 60^{o}$

Xét $Δ A B D$ có AE là tia phân giác của góc ngoài đỉnh A, BE là tia phân giác cả góc B và chúng cắt nhau tại E nên DE là tia phân giác góc ngoài của góc D

Mà $\hat{E D C}$ là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác BED nên $\hat{B_{1}} + \hat{B E D} = \hat{E D C}$

Do đó: $\hat{B E D} = \hat{D_{1}} - \hat{B_{1}} = \frac{\hat{A D C} - \hat{A B C}}{2} = \frac{\hat{B A D}}{2} = 30^{o}$

Câu 2

Cho $Δ A B C$ có $\hat{A} = 80^{o}$ , các đường phân giác BE và CD của $\hat{B}$ và $\hat{C}$ cắt nhau tại I. Tính $\hat{B I C}$ ?

A. $130^{\circ}$

B. $100^{\circ}$

C. $50^{\circ}$

D. $80^{\circ}$

Lời giải

Đáp án A

Xét $Δ A B C$ có: $\hat{A} + \hat{A C B} + \hat{A B C} = 180^{o}$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \hat{A C B} + \hat{A B C} = 180^{o} - \hat{A} = 180^{o} - 80^{o} = 100^{o}$ (1)

Vì CD là tia phân giác của $\hat{A C B}$ (gt) $\Rightarrow \hat{D C B} = \frac{\hat{A C B}}{2}$ (2) (tính chất tia phân giác )

Vì BE là tia phân giác của $\hat{A B C}$ (gt) $\Rightarrow \hat{C B E} = \frac{\hat{A B C}}{2}$ (3) (tính chất tia phân giác )

Từ (1),(2),(3)

$\Rightarrow \hat{D C B} + \hat{C B E} = \frac{\hat{A C B}}{2} + \frac{\hat{A B C}}{2} = \frac{\hat{A C B} + \hat{A B C}}{2} = 100^{o} : 2 = 50^{o}$

Hay $\hat{I C B} + \hat{I B C} = 50^{o} (*)$

Xét $Δ B I C$ có: $\hat{I C B} + \hat{I B C} + \hat{B I C} = 180^{o} (* *)$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Từ (*) và (**) $\Rightarrow \hat{B I C} = 180^{o} - (\hat{I C B} + \hat{I B C}) = 180^{o} - 50^{o} = 130^{o}$

Câu 3

Cho tam giác ABC có $A H ⊥ B C$ và $\hat{B A H} = 2. \hat{C}$ . Tia phân giác của góc B cắt AC ở E. Tia phân giác của góc BAH cắt BE ở I. Khi đó tam giác AIE là tam giác gì?

A. Vuông cân tại I

B. Vuông cân tại E

C. Vuông cân tại A

D. Cân tại I

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC có AD thỏa mãn $B D = 2 D C$ . Trên tia đối tia CB lấy điểm E sao cho $B C = C E$ . Khi đó tam giác ADE là tam giác

A. Cân tại A

B. Vuông tại D

C. Vuông tại A

D. Vuông tại E

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $Δ A B C$ , các tia phân giác của góc B và A cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC ở N. Cho $B M = 2 c m; C N = 3 c m$ . Tính MN?

A. 5cm

B. 6cm

C. 7cm

D. 8cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $Δ A B C$ có $\hat{A} = 70^{o}$ , các đường phân giác BE và CD của $\hat{B}$ và $\hat{C}$ cắt nhau tại I. Tính $\hat{B I C}$ ?

A. $125^{\circ}$

B. $100^{o}$

C. $105^{o}$

D. $140^{o}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 2 \hat{C}$ , các đường phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Chọn câu đúng

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 120^{o}$ . Các đường phân giác AD và BE. Tính số đo góc BED

Cho $Δ A B C$ có $\hat{A} = 80^{o}$ , các đường phân giác BE và CD của $\hat{B}$ và $\hat{C}$ cắt nhau tại I. Tính $\hat{B I C}$ ?

Cho tam giác ABC có $A H ⊥ B C$ và $\hat{B A H} = 2. \hat{C}$ . Tia phân giác của góc B cắt AC ở E. Tia phân giác của góc BAH cắt BE ở I. Khi đó tam giác AIE là tam giác gì?

Cho tam giác ABC có AD thỏa mãn $B D = 2 D C$ . Trên tia đối tia CB lấy điểm E sao cho $B C = C E$ . Khi đó tam giác ADE là tam giác

Cho $Δ A B C$ , các tia phân giác của góc B và A cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC ở N. Cho $B M = 2 c m; C N = 3 c m$ . Tính MN?

Cho $Δ A B C$ có $\hat{A} = 70^{o}$ , các đường phân giác BE và CD của $\hat{B}$ và $\hat{C}$ cắt nhau tại I. Tính $\hat{B I C}$ ?