Câu hỏi:

29/05/2021 2,163

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho $A E = A D$ . Kéo dài CD cắt BE tại I. Tính số đo góc $\hat{B I C}$

A. $30^{\circ}$

B. $45^{\circ}$

C. $60^{\circ}$

D. $90^{\circ}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án (Thông hiểu) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Gọi K là giao của ED và BC

$Δ A B C$ vuông cân tại A(gt) nên $\hat{C} = 45^{0}$

$Δ A D E$ có: $\hat{D A E} = 90^{0}; A D = A E (g t)$ nên $Δ A D E$ vuông cân tại A suy ra $\hat{A E D} = 45^{0}$ hay $\hat{C E K} = 45^{0}$

Xét $Δ C E K$ có: $\hat{C} = \hat{C E K} = 45^{0}$ (cmt) suy ra:

$\hat{E K C} = 180^{0} - (\hat{C} + \hat{C E K}) = 180^{0} - (45^{0} + 45^{0}) = 90^{0}$

Vậy $E K ⊥ B C$

Xét $Δ B C E$ có: $B A ⊥ E C; E K ⊥ B C$ nên D là trực tâm của $Δ B C E$

Suy ra CI là đường cao thứ ba của $Δ B C E$ hay $C I ⊥ B E$

Do đó $\hat{B I C} = 90^{0}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B $(M A < M B)$ . Vẽ tia Mx vuông góc với AB, trên đó lấy hai điểm C và D sao cho $M A = M C, M D = M B$ . Tia AC cắt BD ở E. Tính $\hat{A E B}$

A. $30^{\circ}$

B. $45^{\circ}$

C. $60^{\circ}$

D. $90^{\circ}$

Lời giải

Đáp án D

Vì $M x ⊥ A B \Rightarrow \hat{A M x} = 90^{o}$

Xét $Δ A M C$ có: $\{\begin{cases} \hat{A M C} = 90^{o} \\ M A = M C (g t) \end{cases} \Rightarrow \hat{M A C} = \hat{M C A} = 45^{0}$ (tính chất tam giác cân)

Do đó $\hat{D C E} = \hat{M C A} = 45^{0}$ (đối đỉnh)

Xét $Δ B M D$ có: $\{\begin{matrix} \hat{B M D} = 90^{o} \\ M B = M D (g t) \end{matrix} \Rightarrow \hat{M B D} = \hat{M D B} = 45^{0}$ (tính chất tam giác cân)

Xét $Δ C D E$ có: $\hat{C D E} = \hat{D C E} = 45^{0}$

$\Rightarrow \hat{C D E} + \hat{D C E} = 90^{o} \Rightarrow \hat{D E C} = 90^{o}$

Lại có: $\hat{D E C} + \hat{A E B} = 180^{0}$ (kề bù)

$\Rightarrow \hat{A E B} = 180^{0} - \hat{D E C} = 180^{0} - 90^{o} = 90^{o}$

Câu 2

Cho $Δ A B C$ cân tại A, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại I. Tia AI cắt BC tại M. Khi đó $Δ M E D$ là tam giác gì?

A. Tam giác cân

B. Tam giác vuông cân

C. Tam giác vuông

D. Tam giác đều

Lời giải

Đáp án A

Xét $Δ A B C$ có BD và CE là đường cao cắt nhau tại I suy ra AI là đường cao của tam giác đó

Mà AI cắt BC tại M nên $A M ⊥ B C$

Vì $Δ A B C$ cân tại A (gt) nên AM là đường cao cũng chính là đường trung trực của tam giác đó (tính chất tam giác cân)

$\Rightarrow B M = M C$ (tính chất đường trung trực)

Vì $\{\begin{cases} C E ⊥ A B \\ B D ⊥ A C \end{cases} \Rightarrow \hat{B E C} = \hat{B D C} = 90^{0}$

Xét $Δ B E C$ có M là trung điểm của BC nên suy ra EM là trung tuyến của $Δ_{v} B E C$

$\Rightarrow E M = \frac{B C}{2}$ (1) (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông)

Xét $Δ B D C$ có M là trung tuyến của BC nên suy ra DM là trung tuyến của $Δ_{v} B D C$

$\Rightarrow D M = \frac{B C}{2}$ (2) (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông)

Từ (1)(2) $\Rightarrow E M = D M \Rightarrow Δ E M D$ cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

Câu 3

Cho $Δ A B C$ cân tại A, trung tuyến AM. Biết $B C = 6 c m, A M = 4 c m$ . Tính độ dài các cạnh AB và AC

A. $A B = A C = 5 c m$

B. $A B = A C = 7 c m$

C. $A B = A C = 6 c m$

D. $A B = A C = 4 c m$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại D
1: Biết $\hat{A C B} = 50^{0}$ , tính $\hat{H D K}$

A. $130^{\circ}$

B. $50^{\circ}$

C. $60^{\circ}$

D. $90^{\circ}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại D
2: Nếu $D A = D B$ và $\hat{B A C} = 60^{0}$ thì tam giác ABC là tam giác

A. Cân tại A

B. Cân tại B

C. Cân tại C

D. Đều

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đường cao của tam giác đều cạnh 4 có bình phương độ dài đường cao là

A. 16

B. 12

C. 14

D. 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho $A E = A D$ . Kéo dài CD cắt BE tại I. Tính số đo góc $\hat{B I C}$

Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B $(M A < M B)$ . Vẽ tia Mx vuông góc với AB, trên đó lấy hai điểm C và D sao cho $M A = M C, M D = M B$ . Tia AC cắt BD ở E. Tính $\hat{A E B}$

Cho $Δ A B C$ cân tại A, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại I. Tia AI cắt BC tại M. Khi đó $Δ M E D$ là tam giác gì?

Cho $Δ A B C$ cân tại A, trung tuyến AM. Biết $B C = 6 c m, A M = 4 c m$ . Tính độ dài các cạnh AB và AC

Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại D
1: Biết $\hat{A C B} = 50^{0}$ , tính $\hat{H D K}$

Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại D
2: Nếu $D A = D B$ và $\hat{B A C} = 60^{0}$ thì tam giác ABC là tam giác