Cho dãy số có tổng của n số hạng đầu tiên bằng Sn = n3. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. (an) là dãy số tăng và an = 3n2 – 3n + 1. B. (an)là dãy số giảm và an = 3n2 + 3n + 1. C. (an)là dãy số tăng và...

Chọn A. Ta có a1 + a2 + … + an = Sn = n3 và có a1 + a2 + … + an-1 = Sn-1 = (n – 1)3. Suy ra an = Sn – Sn-1 = n3 – (n – 1)3 = 3n2 – 3n + 1. Ta có an = 3n2 – 3n + 1. và an-1 = 3(n – 1)2 – 3(n – 1) + 1 = 3n2 – 9n + 7. Do đó an – an-1 = 6n – 6 ≥ 0. Dấu bằng chỉ xảy ra khi n – 1 = 0 hay n = 1. suy ra dãy số (an) là dãy số tăng.

Câu hỏi:

20/01/2021 8,269

Cho dãy số có tổng của n số hạng đầu tiên bằng S_n = n³. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. (a_n) là dãy số tăng và a_n = 3n² – 3n + 1.

B. (a_n)là dãy số giảm và a_n = 3n² + 3n + 1.

C. (a_n)là dãy số tăng và a_n = 3n² – 3n – 1.

D. (a_n)là dãy số tăng và a_n = 3n² – 3n – 11.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 70 câu trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân nâng cao !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Ta có a₁ + a₂ + … + a_n = S_n = n³ và có a₁ + a₂ + … + a_n-1 = S_n-1 = (n – 1)³.

Suy ra a_n = S_n – S_n-1 = n³ – (n – 1)³ = 3n² – 3n + 1.

Ta có a_n = 3n² – 3n + 1.

và a_n-1 = 3(n – 1)² – 3(n – 1) + 1 = 3n² – 9n + 7.

Do đó a_n – a_n-1 = 6n – 6 ≥ 0.

Dấu bằng chỉ xảy ra khi n – 1 = 0 hay n = 1. suy ra dãy số (a_n) là dãy số tăng.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho dãy số (u_n) với $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} - u_{n} = 2 n - 1 \end{cases}$ .Số hạng tổng quát của dãy số là số hạng nào dưới đây?

A. u_n = 2 + (n – 1)².

B. u_n = 2 + n².

C. u_n = 2 + (n + 1)².

D. u_n = 2 – (n – 1)².

Lời giải

Chọn A.

Ta có:

Cộng hai vế ta được u_n = 2 + 1 + 3 + 5 + … + (2n – 3) = 2 + (n – 1)²

Câu 2

Cho dãy số (u_n) với $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n^{2} \end{cases}$ . Số hạng tổng quát của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Lời giải

Chọn C.

Ta có:

Cộng hai vế ta được u_n = 1 + 1² + 2² +… + (n -1)² =

Câu 3

Bốn số nguyên lập thành cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 20, tổng nghịch đảo của chúng bằng 25/24. Tìm công sai d?

A. d = -1

B. d = 0

C. d = 1

D. Đáp án khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (u_n), biết: $u_{n} = \frac{n^{2} + 3 n + 1}{n + 1}$

A. Dãy số tăng, bị chặn trên

B. Dãy số tăng, bị chặn dưới

C. Dãy số giảm, bị chặn trên

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho cấp số cộng (u_n); công sai d. Biết u₄ + u₈ + u₁₂ + u₁₆ = 224. Tính: S₁₉

A. 1064

B. 448

C. 896

D. 1200

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho cấp số cộng (u_n); công sai d. Biết u₂ + u₂₂ = 40. Tính S₂₃

A. 230

B. 115

C. 460

D. Chưa đủ dữ kiện

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a; b; c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết $\tan \frac{A}{2} \tan \frac{C}{2} = \frac{x}{y} (x; y \in N)$ , giá trị x + y là:

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho dãy số có tổng của n số hạng đầu tiên bằng Sn = n3. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho dãy số (un) với u1=2un+1-un=2n-1.Số hạng tổng quát của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Cho dãy số (un) với u1=1un+1=un+n2. Số hạng tổng quát của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Bốn số nguyên lập thành cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 20, tổng nghịch đảo của chúng bằng 25/24. Tìm công sai d?

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết: un=n2+3n+1n+1

Cho cấp số cộng (un); công sai d. Biết u4 + u8 + u12 + u16 = 224. Tính: S19

Cho cấp số cộng (un); công sai d. Biết u2 + u22 = 40. Tính S23

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a; b; c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết tanA2tanC2=xy(x;y∈N) , giá trị x + y là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho dãy số có tổng của n số hạng đầu tiên bằng S_n = n³. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho dãy số (u_n) với $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} - u_{n} = 2 n - 1 \end{cases}$ .Số hạng tổng quát của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Cho dãy số (u_n) với $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n^{2} \end{cases}$ . Số hạng tổng quát của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (u_n), biết: $u_{n} = \frac{n^{2} + 3 n + 1}{n + 1}$

Cho cấp số cộng (u_n); công sai d. Biết u₄ + u₈ + u₁₂ + u₁₆ = 224. Tính: S₁₉

Cho cấp số cộng (u_n); công sai d. Biết u₂ + u₂₂ = 40. Tính S₂₃

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a; b; c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết $\tan \frac{A}{2} \tan \frac{C}{2} = \frac{x}{y} (x; y \in N)$ , giá trị x + y là: