Cho dãy số (un) được xác định bởi : u0=2011un+1=un2un+1,∀n=1,2... Tìm phần nguyên của (un) với 0 ≤ n ≤ 1006. A. [un] = 2014 – n B. [un] = 2011 – n C. [un] = 2013 – n D. [un] = 2012 – n

Chọn B. Từ công thức truy hồi, và bằng phương pháp quy nạp ta chứng minh được un > 0 Ta có: Suy ra: un > u0 – n = 2011 – n Mặt khác: un = (un – un-1) + (un-1 – un-2) + … + (u1 – u0) + u0 Mà: Suy ra un < u0 – n + 1 = 2012 – n Do đó: 2011 – n < un < 2012 – n ⇒ [un] = 2011 – n Vì u0 = 2011 và nên [u0] = 2011 – 0, [u1] = 2010 = 2011 – 1 Vậy [un] = 2011 – n,

Câu hỏi:

20/01/2021 4,238

Cho dãy số (u_n) được xác định bởi : $\{\begin{cases} u_{0} = 2011 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n}^{2}}{u_{n} + 1}, \forall n = 1, 2 . . . \end{cases}$ Tìm phần nguyên của (u_n) với 0 ≤ n ≤ 1006.

A. [u_n] = 2014 – n

B. [u_n] = 2011 – n

Đáp án chính xác

C. [u_n] = 2013 – n

D. [u_n] = 2012 – n

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 70 câu trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân nâng cao !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Từ công thức truy hồi, và bằng phương pháp quy nạp ta chứng minh được $u_{n} > 0$

Ta có:

Suy ra: u_n > u₀ – n = 2011 – n

Mặt khác: u_n = (u_n – u_n-1) + (u_n-1 – u_n-2) + … + (u₁ – u₀) + u₀

Mà:

Suy ra u_n < u₀ – n + 1 = 2012 – n

Do đó: 2011 – n < u_n < 2012 – n ⇒ [u_n] = 2011 – n

Vì u₀ = 2011 và

nên [u₀] = 2011 – 0, [u₁] = 2010 = 2011 – 1

Vậy [u_n] = 2011 – n,

Bình luận

Câu 1:

Cho dãy số (u_n) với $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} - u_{n} = 2 n - 1 \end{cases}$ .Số hạng tổng quát của dãy số là số hạng nào dưới đây?

A. u_n = 2 + (n – 1)².

B. u_n = 2 + n².

C. u_n = 2 + (n + 1)².

D. u_n = 2 – (n – 1)².

Xem đáp án » 18/01/2021 153,663

Câu 2:

Cho dãy số (u_n) với $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n^{2} \end{cases}$ . Số hạng tổng quát của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Xem đáp án » 18/01/2021 136,095

Câu 3:

Bốn số nguyên lập thành cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 20, tổng nghịch đảo của chúng bằng 25/24. Tìm công sai d?

A. d = -1

B. d = 0

C. d = 1

D. Đáp án khác

Xem đáp án » 18/01/2021 31,825

Câu 4:

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (u_n), biết: $u_{n} = \frac{n^{2} + 3 n + 1}{n + 1}$

A. Dãy số tăng, bị chặn trên

B. Dãy số tăng, bị chặn dưới

C. Dãy số giảm, bị chặn trên

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án » 20/09/2019 30,509

Câu 5:

Cho cấp số cộng (u_n); công sai d. Biết u₄ + u₈ + u₁₂ + u₁₆ = 224. Tính: S₁₉

A. 1064

B. 448

C. 896

D. 1200

Xem đáp án » 18/01/2021 27,085

Câu 6:

Cho cấp số cộng (u_n); công sai d. Biết u₂ + u₂₂ = 40. Tính S₂₃

A. 230

B. 115

C. 460

D. Chưa đủ dữ kiện

Xem đáp án » 20/09/2019 23,467

Câu 7:

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a; b; c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết $\tan \frac{A}{2} \tan \frac{C}{2} = \frac{x}{y} (x; y \in N)$ , giá trị x + y là:

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 20/01/2021 22,341

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho dãy số (u_n) được xác định bởi : $\{\begin{cases} u_{0} = 2011 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n}^{2}}{u_{n} + 1}, \forall n = 1, 2 . . . \end{cases}$ Tìm phần nguyên của (u_n) với 0 ≤ n ≤ 1006.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho dãy số (u_n) với $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} - u_{n} = 2 n - 1 \end{cases}$ .Số hạng tổng quát của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Cho dãy số (u_n) với $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n^{2} \end{cases}$ . Số hạng tổng quát của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Bốn số nguyên lập thành cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 20, tổng nghịch đảo của chúng bằng 25/24. Tìm công sai d?

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (u_n), biết: $u_{n} = \frac{n^{2} + 3 n + 1}{n + 1}$

Cho cấp số cộng (u_n); công sai d. Biết u₄ + u₈ + u₁₂ + u₁₆ = 224. Tính: S₁₉

Cho cấp số cộng (u_n); công sai d. Biết u₂ + u₂₂ = 40. Tính S₂₃

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a; b; c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết $\tan \frac{A}{2} \tan \frac{C}{2} = \frac{x}{y} (x; y \in N)$ , giá trị x + y là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho dãy số (un) được xác định bởi : u0=2011un+1=un2un+1,∀n=1,2... Tìm phần nguyên của (un) với 0 ≤ n ≤ 1006.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho dãy số (un) với u1=2un+1-un=2n-1.Số hạng tổng quát của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Cho dãy số (un) với u1=1un+1=un+n2. Số hạng tổng quát của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Bốn số nguyên lập thành cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 20, tổng nghịch đảo của chúng bằng 25/24. Tìm công sai d?

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết: un=n2+3n+1n+1

Cho cấp số cộng (un); công sai d. Biết u4 + u8 + u12 + u16 = 224. Tính: S19

Cho cấp số cộng (un); công sai d. Biết u2 + u22 = 40. Tính S23

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a; b; c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết tanA2tanC2=xy(x;y∈N) , giá trị x + y là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho dãy số (u_n) được xác định bởi : $\{\begin{cases} u_{0} = 2011 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n}^{2}}{u_{n} + 1}, \forall n = 1, 2 . . . \end{cases}$ Tìm phần nguyên của (u_n) với 0 ≤ n ≤ 1006.

Cho dãy số (u_n) với $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} - u_{n} = 2 n - 1 \end{cases}$ .Số hạng tổng quát của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Cho dãy số (u_n) với $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n^{2} \end{cases}$ . Số hạng tổng quát của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (u_n), biết: $u_{n} = \frac{n^{2} + 3 n + 1}{n + 1}$

Cho cấp số cộng (u_n); công sai d. Biết u₄ + u₈ + u₁₂ + u₁₆ = 224. Tính: S₁₉

Cho cấp số cộng (u_n); công sai d. Biết u₂ + u₂₂ = 40. Tính S₂₃

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a; b; c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết $\tan \frac{A}{2} \tan \frac{C}{2} = \frac{x}{y} (x; y \in N)$ , giá trị x + y là: