Câu hỏi:

13/07/2024 1,833

Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng MD+ME+MF=32MO.

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Đề ĐGNL Hà Nội Đề ĐGNL Tp.Hồ Chí Minh Đề ĐGTD Bách Khoa HN

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Tam giác ABC đều nên A^=B^=C^=60°.

Media VietJack

Qua M kẻ: HG // AB, IJ // BC, KL // AC với H, L BC; K, J AB; G, I AC.

Khi đó ta có AKMG, BJMH, MLCI là các hình bình hành.

Theo quy tắc hình hình hành ta có:

MK+MG=MA;  MH+MJ=MB;  MI+ML=MC.                (1)

Ta có: MH // AB MHL^=B^=60° (đồng vị)

ML // AC MLH^=C^=60° (đồng vị)

Tam giác MHL có MHL^=MLH^=60° nên tam giác MHL đều.

Có MD vuông góc với HL nên MD đồng thời là đường trung tuyến của tam giác MHL.

Suy ra D là trung điểm của HL.

Khi đó ta có: MH+ML=2MD.

Chứng minh tương tự ta có: MK+MJ=2MF; MG+MI=2ME.

Do đó: 2MD+2ME+2MF=MH+ML+MG+MI+MK+MJ

=(MK+MG)+(MH+MJ)+(MI+ML)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 2(MD+ME+MF)=MA+MB+MC

Mà O là trọng tậm của tam giác ABC nên MA+MB+MC=3MO

Do đó: 2(MD+ME+MF)=3MO

Suy ra MD+ME+MF=32MO.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một xe goòng được kéo bởi một lực F có độ lớn là 50 N, di chuyển theo quãng đường từ A đến B có chiều dài 200 m. Cho biết góc giữa F AB là 30° và F được phân tích thành 2 lực F1,F2 (Hình 3). Tính công sinh bởi các lực F,  F1 F2.

Media VietJack

Xem đáp án » 11/07/2024 19,721

Câu 2:

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và có góc A bằng 60°. Tìm độ dài các vectơ sau: p=AB+AD; u=ABAD ;v=2ABAC .

Xem đáp án » 13/07/2024 6,754

Câu 3:

Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía bắc với tốc độ 45 m/s, mặc dù vận tốc của nó so với mặt đất là 38 m/s theo hướng nghiêng một góc 20° về phía tây bắc (Hình 2). Tính tốc độ của gió.

Media VietJack

Xem đáp án » 13/07/2024 6,424

Câu 4:

Một chiếc thuyền cố gắng đi thẳng qua một con sông với tốc độ 0,75 m/s. Tuy nhiên, dòng chảy của nước trên con sông đó chảy với tốc độ 1,20 m/s về hướng bên phải. Gọi v1,v2,v lần lượt là vận tốc của thuyền so với dòng nước, vận tốc của dòng nước so với bờ và vận tốc của thuyền so với bờ.

a) Tính độ dài của các vectơ v1,v2,v.

b) Tốc độ dịch chuyển của thuyền so với bờ là bao nhiêu?

c) Hướng di chuyển của thuyền lệch một góc bao nhiêu so với bờ?

Media VietJack

Xem đáp án » 11/07/2024 6,418

Câu 5:

Cho a , b là hai vectơ khác vectơ 0 . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?

a) |a+b|=|a|+|b| ;

b) |a+b|=|ab| .

Xem đáp án » 13/07/2024 5,245

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho CE=AN  (Hình 1).

Media VietJack

a) Tìm tổng của các vectơ NC MC ; AM và CD ; AD  NC .

b) Tìm các vectơ hiệu: NCMC;   ACBC;  ABME .

c) Chứng minh AM+AN=AB+AD .

Xem đáp án » 13/07/2024 5,071

Câu 7:

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.

a) Tính độ dài của các vectơ AC,  BD .

b) Tìm trong hình các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng a102 .

Xem đáp án » 13/07/2024 3,908

Bình luận


Bình luận