Hãy giải thích tại sao |x + y| ≤ |x| + |y| với mọi số thực x, y.

Xét hai trường hợp: Nếu x + y ≥0 thì |x + y| = x + y ≤|x| + |y| (vì x ≤|x| với mọi số thực x) Nếu x + y < 0 thì |x + y| = -x – y ≤ |-x| + |-y| = |x| + |y|. Vậy với mọi x, y là số thực thì ta luôn có |x + y| ≤ |x| + |y|.

Câu hỏi:

12/07/2024 987

Hãy giải thích tại sao |x + y| $\leq$ |x| + |y| với mọi số thực x, y.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 Bài 7: Tập hợp các số thực có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét hai trường hợp:

Nếu x + y $\geq$ 0 thì |x + y| = x + y $\leq$ |x| + |y| (vì x $\leq$ |x| với mọi số thực x)

Nếu x + y < 0 thì |x + y| = -x – y $\leq$ |-x| + |-y| = |x| + |y|.

Vậy với mọi x, y là số thực thì ta luôn có |x + y| $\leq$ |x| + |y|.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = $2 + 3 \sqrt{x^{2} + 1}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 6,055

Câu 2:

Biết $\sqrt{11}$ là số vô tỉ. Trong các phép tính sau, những phép tính nào có kết quả là số hữu tỉ?

a) $\frac{1}{\sqrt{11}}$ b) $\sqrt{11} . \sqrt{11}$ c) 1+ $\sqrt{11}$ d) ${(\sqrt{11})}^{4}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,215

Câu 3:

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) Nếu x là số hữu tỉ thì x là số thực;

b) 2 không phải là số hữu tỉ;

c) Nếu x là số nguyên thì $\sqrt{x}$ là số thực;

d) Nếu x là số tự nhiên thì $\sqrt{x}$ là số vô tỉ.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,128

Câu 4:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = |x – 1| + |x – 3|.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,606

Câu 5:

Kí hiệu $ℕ; ℤ; ℚ; 𝕀; ℝ$ theo thứ tự là tập hợp các số tự nhiên, tập hợp các số nguyên, tập hợp các số hữu tỉ, tập hợp các số vô tỉ và tập hợp các số thực. Khẳng định nào sau đấy sai?

A. Nếu $x \in ℕ$ thì $x \in ℤ$ ;

B. Nếu $x \in ℝ$ và $x \notin ℚ$ thì $x \in 𝕀$ ;

C. $1 \in ℝ$ ;

D. Nếu $x \notin 𝕀$ thì x viết được thành số thập phân hữu hạn.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,475

Câu 6:

Tìm các số thực x có giá trị tuyệt đối bằng 1,6(7). Điểm biểu diễn các số thực tìm được nằm trong hay nằm ngoài khoảng giữa hai điểm -2 và 2,(1) trên trục số?

Xem đáp án » 13/07/2024 2,157

Câu 7:

Tính $|6 - \sqrt{35}| + 5 + \sqrt{35}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,417

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP