Hãy giải thích tại sao |x + y| $\le$ |x| + |y| với mọi số thực x, y.

Kí hiệu $\mathbb{N};\mathbb{Z};\mathbb{Q};\mathrm{𝕀};ℝ$ theo thứ tự là tập hợp các số tự nhiên, tập hợp các số nguyên, tập hợp các số hữu tỉ, tập hợp các số vô tỉ và tập hợp các số thực. Khẳng định nào sau đấy sai?

A. Nếu $x\in \mathbb{N}$ thì $x\in \mathrm{\mathbb{Z}}$;

B. Nếu $x\in ℝ$ và $x\notin \mathbb{Q}$ thì $x\in \mathrm{𝕀}$;

C. $1\in ℝ$;

D. Nếu $x\notin \mathrm{𝕀}$ thì x viết được thành số thập phân hữu hạn.

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) Nếu x là số hữu tỉ thì x là số thực;

b) 2 không phải là số hữu tỉ;

c) Nếu x là số nguyên thì $\sqrt{x}$ là số thực;

d) Nếu x là số tự nhiên thì $\sqrt{x}$ là số vô tỉ.

Biết $\sqrt{11}$ là số vô tỉ. Trong các phép tính sau, những phép tính nào có kết quả là số hữu tỉ?

a) $\frac{1}{\sqrt{11}}$      b) $\sqrt{11}.\sqrt{11}$    c) 1+ $\sqrt{11}$     d) ${\left(\sqrt{11}\right)}^4$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = |x – 1| + |x – 3|.

Tính $\left|6-\sqrt{35}\right|+5+\sqrt{35}$